Giá trị tuyệt đối là gì? Công thức, tính chất, cách tính chi tiết

Giá trị tuyệt đối là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng nhất trong Toán học, được học từ chương trình lớp 6 và ứng dụng xuyên suốt đến Đại học. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến điểm gốc 0 trên trục số, luôn là số không âm và được ký hiệu bằng hai dấu gạch đứng |a|. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, tính chất, công thức và các ví dụ minh họa chi tiết về giá trị tuyệt đối.

1. Giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối là khái niệm cơ bản trong số học và đại số:

1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối

Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số thực a, ký hiệu |a|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn số a đến điểm gốc O trên trục số.

Công thức định nghĩa:

\[ |a| = \begin{cases} a & \text{nếu } a \geq 0 \\ -a & \text{nếu } a < 0 \end{cases} \]

1.2. Ký hiệu và cách đọc

Ký hiệu	Cách đọc	Ví dụ
|a|	“Giá trị tuyệt đối của a”	|5| = 5
|−a|	“Giá trị tuyệt đối của âm a”	|−5| = 5
|a − b|	“Giá trị tuyệt đối của a trừ b”	|3 − 7| = 4

1.3. Ý nghĩa hình học

• |a| = Khoảng cách từ điểm a đến gốc O trên trục số
• |a − b| = Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số
• Khoảng cách luôn không âm

1.4. Ví dụ cơ bản

Số a	Giá trị tuyệt đối |a|	Giải thích
7	|7| = 7	a > 0 nên |a| = a
−7	|−7| = 7	a < 0 nên |a| = −a = −(−7) = 7
0	|0| = 0	Khoảng cách từ 0 đến 0 bằng 0
3.5	|3.5| = 3.5	a > 0 nên |a| = a
−3.5	|−3.5| = 3.5	a < 0 nên |a| = −a = 3.5
\( \frac{-2}{3} \)	\( \left|\frac{-2}{3}\right| = \frac{2}{3} \)	a < 0 nên |a| = −a

2. Cách tính giá trị tuyệt đối

Để tính giá trị tuyệt đối, ta áp dụng các quy tắc sau:

2.1. Quy tắc tính cơ bản

Trường hợp	Quy tắc	Ví dụ
a > 0 (số dương)	|a| = a	|8| = 8
a = 0	|a| = 0	|0| = 0
a < 0 (số âm)	|a| = −a (đổi dấu)	|−8| = −(−8) = 8

2.2. Cách nhớ đơn giản

• Số dương: Giữ nguyên
• Số âm: Bỏ dấu trừ (đổi thành dương)
• Số 0: Vẫn là 0

Cách nhớ: “Giá trị tuyệt đối luôn cho kết quả không âm”

2.3. Tính giá trị tuyệt đối của biểu thức

Bước 1: Tính giá trị biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Tính |3 − 10|

• Bước 1: 3 − 10 = −7
• Bước 2: |−7| = 7

Ví dụ 2: Tính |5 − 2| + |2 − 8|

• |5 − 2| = |3| = 3
• |2 − 8| = |−6| = 6
• Kết quả: 3 + 6 = 9

2.4. Tính giá trị tuyệt đối với biến số

Khi biểu thức chứa biến, cần xét dấu của biểu thức:

Ví dụ: Tính |x − 3| khi:

Điều kiện	Dấu của (x − 3)	|x − 3| =
x ≥ 3	≥ 0	x − 3
x < 3	< 0	−(x − 3) = 3 − x

3. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có những tính chất quan trọng sau:

3.1. Tính chất cơ bản

STT	Tính chất	Công thức	Ví dụ
1	Luôn không âm	\( |a| \geq 0 \)	|−5| = 5 ≥ 0
2	Bằng 0 khi a = 0	\( |a| = 0 \Leftrightarrow a = 0 \)	|0| = 0
3	Tính đối xứng	\( |{-a}| = |a| \)	|−7| = |7| = 7
4	Bình phương	\( |a|^2 = a^2 \)	|−3|² = 9 = (−3)²
5	Căn bậc hai	\( \sqrt{a^2} = |a| \)	\( \sqrt{(-5)^2} = |{-5}| = 5 \)

3.2. Tính chất với phép nhân và chia

Tính chất	Công thức	Ví dụ
Giá trị tuyệt đối của tích	\( |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \)	|(−3) × 4| = |−3| × |4| = 12
Giá trị tuyệt đối của thương	\( \left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|} \) (b ≠ 0)	\( \left|\frac{-8}{2}\right| = \frac{|-8|}{|2|} = 4 \)
Giá trị tuyệt đối của lũy thừa	\( |a^n| = |a|^n \)	|(−2)³| = |−2|³ = 8

3.3. Bất đẳng thức tam giác

Định lý: Với mọi số thực a, b:

\[ |a + b| \leq |a| + |b| \]

\[ |a – b| \geq ||a| – |b|| \]

Ví dụ: Với a = 3, b = −5:

• |a + b| = |3 + (−5)| = |−2| = 2
• |a| + |b| = |3| + |−5| = 3 + 5 = 8
• Kiểm tra: 2 ≤ 8 ✓

3.4. Các hệ quả quan trọng

Hệ quả	Công thức
Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu	\( |a + b| = |a| + |b| \Leftrightarrow ab \geq 0 \)
So sánh với số dương	\( |a| < b \Leftrightarrow -b < a < b \) (b > 0)
So sánh với số dương	\( |a| > b \Leftrightarrow a < -b \text{ hoặc } a > b \) (b > 0)
Quan hệ với bình phương	\( |a| \leq b \Leftrightarrow a^2 \leq b^2 \) (b ≥ 0)

3.5. Tính chất đặc biệt

• \( |a| = |b| \Leftrightarrow a = b \) hoặc \( a = -b \)
• \( |a| \geq a \) (với mọi a)
• \( |a| \geq -a \) (với mọi a)
• \( -|a| \leq a \leq |a| \)

4. Biểu diễn giá trị tuyệt đối trên trục số

Giá trị tuyệt đối có ý nghĩa hình học quan trọng trên trục số:

4.1. Khoảng cách đến gốc O

|a| là khoảng cách từ điểm a đến gốc O:

        |−5| = 5           |5| = 5
    ←─────────────→   ←─────────────→
    
←───●─────────────────●─────────────────●───→
   −5                 0                 5

4.2. Khoảng cách giữa hai điểm

|a − b| là khoảng cách giữa hai điểm a và b:

              |3 − 7| = |−4| = 4
          ←───────────────────────→
    
←─────────────●───────────────────●─────────→
              3                   7

4.3. Biểu diễn tập nghiệm

Điều kiện	Tập nghiệm	Biểu diễn
|x| = 3	x = 3 hoặc x = −3	Hai điểm cách O là 3
|x| < 3	−3 < x < 3	Khoảng (−3; 3)
|x| ≤ 3	−3 ≤ x ≤ 3	Đoạn [−3; 3]
|x| > 3	x < −3 hoặc x > 3	(−∞; −3) ∪ (3; +∞)
|x| ≥ 3	x ≤ −3 hoặc x ≥ 3	(−∞; −3] ∪ [3; +∞)

4.4. Hình minh họa

|x| < 3:

←─────────(●━━━━━━━━━━━━━━━●)─────────→
         −3       0       3

|x| > 3:

←━━━━━━━━━●)─────────────(●━━━━━━━━━→
         −3       0       3

5. Các công thức quan trọng về giá trị tuyệt đối

Tổng hợp các công thức giá trị tuyệt đối cần nhớ:

5.1. Công thức định nghĩa

\[ |a| = \begin{cases} a & \text{nếu } a \geq 0 \\ -a & \text{nếu } a < 0 \end{cases} \]

Hoặc viết gọn: \( |a| = \max\{a, -a\} \)

5.2. Công thức liên hệ với căn và bình phương

Công thức	Điều kiện	Ví dụ
\( |a| = \sqrt{a^2} \)	Mọi a ∈ ℝ	\( |{-4}| = \sqrt{16} = 4 \)
\( |a|^2 = a^2 \)	Mọi a ∈ ℝ	\( |{-3}|^2 = 9 = (-3)^2 \)
\( \sqrt{a^2} = |a| \)	Mọi a ∈ ℝ	\( \sqrt{(-7)^2} = 7 \)

5.3. Công thức giải phương trình

Dạng phương trình	Nghiệm	Điều kiện
\( |x| = a \)	\( x = a \) hoặc \( x = -a \)	a ≥ 0
\( |x| = a \)	Vô nghiệm	a < 0
\( |f(x)| = a \)	\( f(x) = a \) hoặc \( f(x) = -a \)	a ≥ 0
\( |f(x)| = |g(x)| \)	\( f(x) = g(x) \) hoặc \( f(x) = -g(x) \)

5.4. Công thức giải bất phương trình

Dạng BPT	Nghiệm (với a > 0)
\( |x| < a \)	\( -a < x < a \)
\( |x| \leq a \)	\( -a \leq x \leq a \)
\( |x| > a \)	\( x < -a \) hoặc \( x > a \)
\( |x| \geq a \)	\( x \leq -a \) hoặc \( x \geq a \)
\( |f(x)| < a \)	\( -a < f(x) < a \)
\( |f(x)| > a \)	\( f(x) < -a \) hoặc \( f(x) > a \)

5.5. Bất đẳng thức quan trọng

Bất đẳng thức	Dấu “=” xảy ra khi
\( |a + b| \leq |a| + |b| \)	ab ≥ 0 (cùng dấu hoặc có số = 0)
\( |a – b| \leq |a| + |b| \)	ab ≤ 0 (khác dấu hoặc có số = 0)
\( |a + b| \geq ||a| – |b|| \)	ab ≤ 0
\( |a – b| \geq ||a| – |b|| \)	ab ≥ 0

6. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Các dạng phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường gặp:

6.1. Dạng 1: |f(x)| = a

Phương pháp:

• Nếu a < 0: Phương trình vô nghiệm
• Nếu a = 0: Giải f(x) = 0
• Nếu a > 0: Giải f(x) = a hoặc f(x) = −a

Ví dụ: Giải |2x − 3| = 5

Vì 5 > 0 nên:

• 2x − 3 = 5 ⟹ x = 4
• 2x − 3 = −5 ⟹ x = −1

Nghiệm: x ∈ {−1; 4}

6.2. Dạng 2: |f(x)| = |g(x)|

Phương pháp:

\[ |f(x)| = |g(x)| \Leftrightarrow \begin{cases} f(x) = g(x) \\ \text{hoặc} \\ f(x) = -g(x) \end{cases} \]

Ví dụ: Giải |x + 2| = |3x − 4|

• TH1: x + 2 = 3x − 4 ⟹ −2x = −6 ⟹ x = 3
• TH2: x + 2 = −(3x − 4) ⟹ x + 2 = −3x + 4 ⟹ 4x = 2 ⟹ x = 0.5

Nghiệm: x ∈ {0.5; 3}

6.3. Dạng 3: |f(x)| = g(x)

Phương pháp:

1. Điều kiện: g(x) ≥ 0
2. Giải: f(x) = g(x) hoặc f(x) = −g(x)
3. Kiểm tra điều kiện

Ví dụ: Giải |x − 1| = 2x + 1

ĐK: 2x + 1 ≥ 0 ⟹ x ≥ −0.5

• TH1: x − 1 = 2x + 1 ⟹ x = −2 (loại vì −2 < −0.5)
• TH2: x − 1 = −(2x + 1) ⟹ x − 1 = −2x − 1 ⟹ 3x = 0 ⟹ x = 0 (nhận)

Nghiệm: x = 0

6.4. Dạng 4: Phương trình nhiều giá trị tuyệt đối

Phương pháp: Lập bảng xét dấu, chia thành các khoảng và giải từng trường hợp.

Ví dụ: Giải |x − 1| + |x + 2| = 5

Bảng xét dấu:

Khoảng	x − 1	x + 2	Phương trình
x < −2	−	−	−(x−1) − (x+2) = 5
−2 ≤ x < 1	−	+	−(x−1) + (x+2) = 5
x ≥ 1	+	+	(x−1) + (x+2) = 5

Giải từng trường hợp:

• x < −2: −x + 1 − x − 2 = 5 ⟹ −2x = 6 ⟹ x = −3 (nhận)
• −2 ≤ x < 1: −x + 1 + x + 2 = 5 ⟹ 3 = 5 (vô lý, loại)
• x ≥ 1: x − 1 + x + 2 = 5 ⟹ 2x = 4 ⟹ x = 2 (nhận)

Nghiệm: x ∈ {−3; 2}

7. Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Các dạng bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối:

7.1. Dạng 1: |f(x)| < a (hoặc ≤)

Công thức:

\[ |f(x)| < a \Leftrightarrow -a < f(x) < a \text{ (với a > 0)} \]

Ví dụ: Giải |2x − 1| < 5

\[ -5 < 2x – 1 < 5 \]

\[ -4 < 2x < 6 \]

\[ -2 < x < 3 \]

Nghiệm: x ∈ (−2; 3)

7.2. Dạng 2: |f(x)| > a (hoặc ≥)

Công thức:

\[ |f(x)| > a \Leftrightarrow f(x) < -a \text{ hoặc } f(x) > a \text{ (với a > 0)} \]

Ví dụ: Giải |3x + 2| ≥ 7

3x + 2 ≤ −7 hoặc 3x + 2 ≥ 7

3x ≤ −9 hoặc 3x ≥ 5

x ≤ −3 hoặc x ≥ 5/3

Nghiệm: x ∈ (−∞; −3] ∪ [5/3; +∞)

7.3. Dạng 3: |f(x)| < |g(x)|

Phương pháp: Bình phương hai vế (vì cả hai đều không âm)

\[ |f(x)| < |g(x)| \Leftrightarrow f(x)^2 < g(x)^2 \Leftrightarrow [f(x) – g(x)][f(x) + g(x)] < 0 \]

Ví dụ: Giải |x − 2| < |x + 3|

Bình phương: (x − 2)² < (x + 3)²

x² − 4x + 4 < x² + 6x + 9

−10x < 5

x > −0.5

Nghiệm: x ∈ (−0.5; +∞)

7.4. Dạng 4: BPT nhiều giá trị tuyệt đối

Phương pháp: Tương tự phương trình, lập bảng xét dấu.

Ví dụ: Giải |x − 1| + |x − 3| > 4

Lập bảng xét dấu với x = 1 và x = 3:

Khoảng	|x − 1|	|x − 3|	Tổng	BPT
x < 1	1 − x	3 − x	4 − 2x	4 − 2x > 4 ⟹ x < 0
1 ≤ x < 3	x − 1	3 − x	2	2 > 4 (vô lý)
x ≥ 3	x − 1	x − 3	2x − 4	2x − 4 > 4 ⟹ x > 4

Nghiệm: x ∈ (−∞; 0) ∪ (4; +∞)

7.5. Bảng tóm tắt công thức

Bất phương trình	Nghiệm (a > 0)
\( |x| < a \)	\( -a < x < a \)
\( |x| \leq a \)	\( -a \leq x \leq a \)
\( |x| > a \)	\( x < -a \) hoặc \( x > a \)
\( |x| \geq a \)	\( x \leq -a \) hoặc \( x \geq a \)
\( |x| < a \) với a ≤ 0	Vô nghiệm
\( |x| > a \) với a < 0	\( x \in \mathbb{R} \)

8. Giá trị tuyệt đối của số phức (mở rộng)

Giá trị tuyệt đối được mở rộng cho số phức (kiến thức nâng cao):

8.1. Định nghĩa

Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ), giá trị tuyệt đối (hay môđun) của z là:

\[ |z| = |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

8.2. Ý nghĩa hình học

|z| là khoảng cách từ điểm biểu diễn z đến gốc O trên mặt phẳng phức.

8.3. Ví dụ

Số phức z	|z|
3 + 4i	\( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \)
1 − i	\( \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \)
−2 + 3i	\( \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)
5 (số thực)	\( \sqrt{25 + 0} = 5 \)

8.4. Tính chất

• \( |z| \geq 0 \) và \( |z| = 0 \Leftrightarrow z = 0 \)
• \( |z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2| \)
• \( \left|\frac{z_1}{z_2}\right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} \) (z₂ ≠ 0)
• \( |z|^2 = z \cdot \overline{z} \) (với \( \overline{z} \) là số phức liên hợp)

9. Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có nhiều ứng dụng quan trọng:

9.1. Trong toán học

Lĩnh vực	Ứng dụng
Hình học	Tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số, mặt phẳng
Đại số	Giải phương trình, bất phương trình
Giải tích	Định nghĩa giới hạn, liên tục, hội tụ
Đại số tuyến tính	Chuẩn vector, ma trận

9.2. Trong vật lý

• Độ dịch chuyển: |Δx| = khoảng cách dịch chuyển
• Vận tốc: |v| = tốc độ (độ lớn vận tốc)
• Gia tốc: |a| = độ lớn gia tốc
• Lực: |F| = độ lớn lực

9.3. Trong thống kê

• Độ lệch tuyệt đối: |xᵢ − x̄|
• Sai số tuyệt đối: |giá trị đo − giá trị thực|
• MAE (Mean Absolute Error): \( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i – \hat{y}_i| \)

9.4. Trong lập trình

• Hàm abs() trong các ngôn ngữ lập trình
• Kiểm tra điều kiện biên
• Tính khoảng cách trong thuật toán

9.5. Trong đời sống

Tình huống	Ứng dụng
Nhiệt độ	Chênh lệch nhiệt độ: |T₁ − T₂|
Tài chính	Lãi/lỗ tuyệt đối: |Giá bán − Giá mua|
Điểm số	Độ chênh lệch điểm: |Điểm A − Điểm B|
Thời gian	Khoảng cách thời gian giữa hai sự kiện

10. Ví dụ và bài tập minh họa có lời giải chi tiết

Để nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối, hãy cùng làm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính giá trị tuyệt đối

Đề bài: Tính:

a) |−15| + |7|    b) |−8| − |−3|    c) |5 − 12|    d) |π − 4|

Lời giải:

a) |−15| + |7| = 15 + 7 = 22

b) |−8| − |−3| = 8 − 3 = 5

c) |5 − 12| = |−7| = 7

d) |π − 4| = |3.14159… − 4| = |−0.858…| ≈ 0.858 (hoặc chính xác: 4 − π)

Bài tập 2: So sánh

Đề bài: So sánh: a) |−5| và |3|    b) |−7| và −|7|

Lời giải:

a) |−5| = 5 và |3| = 3

Vì 5 > 3 nên |−5| > |3|

b) |−7| = 7 và −|7| = −7

Vì 7 > −7 nên |−7| > −|7|

Bài tập 3: Tìm x thỏa mãn điều kiện

Đề bài: Tìm x biết: a) |x| = 5    b) |x| = −3    c) |x − 2| = 0

Lời giải:

a) |x| = 5 ⟹ x = 5 hoặc x = −5

Nghiệm: x ∈ {−5; 5}

b) |x| = −3

Vì giá trị tuyệt đối luôn ≥ 0, mà −3 < 0

Vô nghiệm

c) |x − 2| = 0 ⟹ x − 2 = 0 ⟹ x = 2

Nghiệm: x = 2

Bài tập 4: Giải phương trình

Đề bài: Giải phương trình |3x − 6| = 9

Lời giải:

Vì 9 > 0 nên phương trình tương đương:

3x − 6 = 9 hoặc 3x − 6 = −9

TH1: 3x − 6 = 9 ⟹ 3x = 15 ⟹ x = 5

TH2: 3x − 6 = −9 ⟹ 3x = −3 ⟹ x = −1

Nghiệm: x ∈ {−1; 5}

Bài tập 5: Giải phương trình hai giá trị tuyệt đối

Đề bài: Giải phương trình |2x − 1| = |x + 3|

Lời giải:

|2x − 1| = |x + 3| tương đương:

2x − 1 = x + 3 hoặc 2x − 1 = −(x + 3)

TH1: 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4

TH2: 2x − 1 = −x − 3 ⟹ 3x = −2 ⟹ x = −2/3

Nghiệm: x ∈ {−2/3; 4}

Bài tập 6: Giải bất phương trình

Đề bài: Giải bất phương trình |2x + 3| < 7

Lời giải:

|2x + 3| < 7 ⟺ −7 < 2x + 3 < 7

−7 − 3 < 2x < 7 − 3

−10 < 2x < 4

−5 < x < 2

Nghiệm: x ∈ (−5; 2)

Bài tập 7: Giải bất phương trình dạng lớn hơn

Đề bài: Giải bất phương trình |x − 4| ≥ 3

Lời giải:

|x − 4| ≥ 3 ⟺ x − 4 ≤ −3 hoặc x − 4 ≥ 3

x ≤ 1 hoặc x ≥ 7

Nghiệm: x ∈ (−∞; 1] ∪ [7; +∞)

Bài tập 8: Rút gọn biểu thức

Đề bài: Rút gọn A = |x − 3| + |x + 2| với −2 ≤ x < 3

Lời giải:

Với −2 ≤ x < 3:

• x − 3 < 0 ⟹ |x − 3| = −(x − 3) = 3 − x
• x + 2 ≥ 0 ⟹ |x + 2| = x + 2

A = (3 − x) + (x + 2) = 3 − x + x + 2 = 5

Bài tập 9: Tìm giá trị nhỏ nhất

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = |x − 1| + |x − 5|

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức: |a| + |b| ≥ |a + b|

P = |x − 1| + |x − 5| = |x − 1| + |5 − x|

≥ |(x − 1) + (5 − x)| = |4| = 4

Dấu “=” xảy ra khi (x − 1)(5 − x) ≥ 0

⟺ (x − 1)(x − 5) ≤ 0 ⟺ 1 ≤ x ≤ 5

Kết quả: P_min = 4 khi 1 ≤ x ≤ 5

Bài tập 10: Phương trình nhiều giá trị tuyệt đối

Đề bài: Giải phương trình |x + 1| + |x − 2| = 4

Lời giải:

Lập bảng xét dấu với x = −1 và x = 2:

TH1: x < −1

−(x + 1) − (x − 2) = 4

−x − 1 − x + 2 = 4

−2x + 1 = 4

x = −1.5 ✓ (thỏa mãn x < −1)

TH2: −1 ≤ x < 2

(x + 1) − (x − 2) = 4

x + 1 − x + 2 = 4

3 = 4 (vô lý, loại)

TH3: x ≥ 2

(x + 1) + (x − 2) = 4

2x − 1 = 4

x = 2.5 ✓ (thỏa mãn x ≥ 2)

Nghiệm: x ∈ {−1.5; 2.5}

Bài tập 11: Chứng minh bất đẳng thức

Đề bài: Chứng minh |a + b| ≤ |a| + |b| với mọi a, b ∈ ℝ

Lời giải:

Ta có: \( |a + b|^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Và: \( (|a| + |b|)^2 = |a|^2 + 2|a||b| + |b|^2 = a^2 + 2|ab| + b^2 \)

Vì ab ≤ |ab| nên:

\( a^2 + 2ab + b^2 \leq a^2 + 2|ab| + b^2 \)

⟹ \( |a + b|^2 \leq (|a| + |b|)^2 \)

Vì cả hai vế đều không âm nên:

\( |a + b| \leq |a| + |b| \) (đpcm)

Bài tập 12: Bài toán thực tế

Đề bài: Nhiệt độ ban ngày là 25°C, ban đêm là −3°C. Tính độ chênh lệch nhiệt độ.

Lời giải:

Độ chênh lệch nhiệt độ = |25 − (−3)| = |25 + 3| = |28| = 28°C

11. Kết luận

Qua bài viết trên, VJOL đã giúp bạn hiểu rõ về giá trị tuyệt đối cùng các kiến thức quan trọng liên quan. Tóm tắt những điểm cần nhớ:

• Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu |a|, là khoảng cách từ a đến gốc O trên trục số
• Công thức: |a| = a nếu a ≥ 0; |a| = −a nếu a < 0
• Tính chất cơ bản: |a| ≥ 0; |a| = 0 ⟺ a = 0; |−a| = |a|
• Căn bậc hai: \( \sqrt{a^2} = |a| \)
• Tích/thương: |ab| = |a|.|b|; |a/b| = |a|/|b|
• Bất đẳng thức tam giác: |a + b| ≤ |a| + |b|
• Phương trình |f(x)| = a: Giải f(x) = a hoặc f(x) = −a (a ≥ 0)
• BPT |x| < a: −a < x < a (a > 0)
• BPT |x| > a: x < −a hoặc x > a (a > 0)

Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối và có thể áp dụng vào giải toán hiệu quả!