Máy tính căn bậc 2, căn bậc n online
Máy tính căn bậc n (căn bậc 2, căn bậc 3, ..., căn bậc 20) online. Trả về kết quả thập phân chính xác đến 10 chữ số. Hỗ trợ căn của số âm với căn lẻ. Dành cho học sinh THCS, THPT và sinh viên kỹ thuật.
Công thức & ví dụ
Định nghĩa căn bậc n:
ⁿ√x = y ⟺ yⁿ = x
với n là số nguyên dương ≥ 2.
Tính chất căn bậc n:
ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b(a, b ≥ 0)ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b(b ≠ 0)ⁿ√(aᵐ) = aᵐ/ⁿ(đưa về luỹ thừa)(ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ)ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a(căn của căn)
Bảng căn bậc 2 thường gặp:
| x | √x |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | ≈ 1.4142 |
| 3 | ≈ 1.7321 |
| 4 | 2 |
| 9 | 3 |
| 16 | 4 |
| 25 | 5 |
| 100 | 10 |
Ví dụ: ⁵√32 = ?
2⁵ = 32 → ⁵√32 = 2
Hướng dẫn sử dụng
- Nhập số dưới dấu căn: ví dụ 16, 27, 1024, 2.5. Có thể là số nguyên hoặc thập phân.
- Chọn bậc căn (n): 2 cho căn bậc 2 (√), 3 cho căn bậc 3 (∛), 4-20 cho các căn bậc cao. Bậc n phải là số nguyên dương.
- Nhấn “Tính”. Công cụ áp dụng
Math.pow(x, 1/n)để tính chính xác. - Đọc kết quả: nếu là căn chính xác (vd √16 = 4), hiển thị số nguyên. Nếu là số vô tỉ (vd √2 ≈ 1.414…), hiển thị 10 chữ số thập phân.
Lưu ý: Căn bậc CHẴN của số ÂM (như √−4) không có nghiệm thực. Căn bậc LẺ của số âm thì có (∛−8 = −2). Công cụ tự kiểm tra và báo lỗi khi cần.
Câu hỏi thường gặp
Căn bậc 2 của số âm có không?
Trong tập số thực: KHÔNG. √(−4) không có nghiệm thực vì không có số y nào thoả y² = −4 (y² ≥ 0 luôn). Trong tập số phức, √(−4) = 2i.
Căn bậc 3 của số âm có không?
CÓ. ∛(−8) = −2 vì (−2)³ = −8. Tổng quát, căn bậc LẺ (3, 5, 7...) của số âm luôn tồn tại trong số thực và bằng số âm.
Cách rút gọn √48?
Phân tích thừa số: 48 = 16 × 3. Áp dụng √(ab) = √a · √b: √48 = √16 · √3 = 4√3. Đây là dạng đơn giản nhất.
Sự khác nhau giữa căn bậc và luỹ thừa phân số?
Chúng tương đương: ⁿ√x = x^(1/n). Vd ³√8 = 8^(1/3) = 2. Luỹ thừa phân số có tính chất luỹ thừa: (x^a)^b = x^(ab), tiện cho biến đổi đại số.