Máy tính giải bất phương trình online

Máy tính giải bất phương trình online cho bất PT bậc 1 (ax + b > 0) và bậc 2 (ax² + bx + c > 0), với các dấu <, ≤, >, ≥. Trả về tập nghiệm dạng khoảng và biểu diễn trên trục số, kèm các bước xét dấu.

Máy tính

Hỗ trợ bất phương trình bậc 1 và bậc 2.

Công thức & ví dụ

Bất phương trình bậc 1:

ax + b > 0 (a ≠ 0)

→ Nếu a > 0: x > −b/a. Nếu a < 0: x < −b/a (đảo dấu).

Bất phương trình bậc 2:

ax² + bx + c > 0 (a ≠ 0)

Tính Δ = b² − 4ac:

  • Δ < 0: nếu a > 0 → bất PT đúng với mọi x; nếu a < 0 → vô nghiệm.
  • Δ = 0: nghiệm kép x₀ = −b/(2a). Bất PT đúng với mọi x ≠ x₀ (nếu a > 0).
  • Δ > 0: 2 nghiệm x₁ < x₂. Quy tắc “trong âm ngoài dương”:
    • a > 0: f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.
    • a < 0: f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.

Ví dụ: Giải x² − 5x + 6 > 0.

Δ = 25 − 24 = 1 > 0 → x₁ = 2, x₂ = 3. a = 1 > 0 → tập nghiệm: x ∈ (−∞, 2) ∪ (3, +∞).

Hướng dẫn sử dụng

  1. Chọn bậc bất phương trình: bậc 1 (1 biến x) hoặc bậc 2.
  2. Nhập hệ số: với bậc 1 cần a và b. Với bậc 2 cần a, b, c (a ≠ 0).
  3. Chọn dấu so sánh: < (nhỏ hơn), ≤ (nhỏ hơn bằng), > (lớn hơn), ≥ (lớn hơn bằng).
  4. Nhấn “Giải”. Kết quả trả về:
    • Tập nghiệm dạng khoảng (vd: x ∈ (−∞, 2) ∪ (5, +∞))
    • Các bước xét dấu / tìm nghiệm

Mẹo: Với bất PT bậc 2 hãy nhớ “trong âm ngoài dương” — giữa 2 nghiệm thì a·f(x) cùng dấu hệ số a, ngoài 2 nghiệm thì ngược dấu. Đảo dấu nếu nhân/chia 2 vế cho số âm.

Câu hỏi thường gặp

Khi nào phải đảo dấu bất phương trình?

Khi nhân hoặc chia cả 2 vế cho một số ÂM. Vd: −2x > 6 ⟺ x thành <). Cộng/trừ 2 vế không đổi dấu.

Tập nghiệm khác gì với phương trình?

Phương trình có nghiệm là tập các điểm rời rạc (vd {2, 3}). Bất phương trình có nghiệm là khoảng liên tục (vd x ∈ (2, 3) hay (−∞, 2) ∪ (3, +∞)) — biểu diễn trên trục số.

"Trong âm ngoài dương" nghĩa là gì?

Quy tắc xét dấu tam thức bậc 2 ax² + bx + c có 2 nghiệm x₁ < x₂: TRONG khoảng (x₁, x₂) thì tam thức trái dấu với a, NGOÀI khoảng đó cùng dấu với a. Nhớ "trong trái, ngoài cùng dấu hệ số a".

Bất phương trình bậc 2 có khi nào vô nghiệm không?

Có. Vd: x² + 1 0 với mọi x. Tổng quát, nếu Δ < 0 và a 0), hoặc Δ 0 (đối với dạng < 0) thì bất PT vô nghiệm.