Máy tính tích phân xác định online (∫ từ a đến b)

Tích phân xác định:

∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)

với F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x).

Quy tắc nguyên hàm cơ bản (đa thức):

• ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C với n ≠ −1
• ∫ c dx = cx + C
• ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

Ví dụ: Tính ∫₀² (3x² + 2x) dx

Bước 1 — Nguyên hàm: F(x) = x³ + x² + C

Bước 2 — Tính 2 cận:

• F(2) = 8 + 4 = 12
• F(0) = 0 + 0 = 0

Bước 3 — Kết quả: F(2) − F(0) = 12 − 0 = 12

Tính chất quan trọng:

• ∫ₐᵃ f(x) dx = 0
• ∫ₐᵇ f(x) dx = −∫ᵇₐ f(x) dx
• ∫ₐᶜ f(x) dx = ∫ₐᵇ f(x) dx + ∫ᵇᶜ f(x) dx

1. Nhập đa thức f(x): vd 3x^2 + 2x, x^3 - x. Dùng ^ cho luỹ thừa.
2. Nhập cận dưới a (vd 0, 1, −1, 2.5).
3. Nhập cận trên b (vd 1, 3, π — không tự động).
4. Nhấn “Tính tích phân”. Công cụ:
   1. Tìm nguyên hàm F(x) từ f(x) bằng quy tắc ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1).
   2. Tính F(b).
   3. Tính F(a).
   4. Kết quả = F(b) − F(a).
5. Đọc kết quả + các bước trung gian.

Lưu ý: Tích phân hàm phi đa thức (sin, cos, ln, e^x) chưa hỗ trợ. Cho cận chứa π hoặc e, quy đổi sang số (π ≈ 3.14159, e ≈ 2.71828) trước khi nhập.