Máy tính đạo hàm online

Máy tính đạo hàm online cho đa thức một biến. Phiên bản nâng cao của công cụ /dao-ham, hỗ trợ thêm các quy tắc đạo hàm tổng/hiệu/tích/thương cơ bản. Dành cho học sinh THPT lớp 11-12 ôn tập đạo hàm.

Máy tính

Hỗ trợ đa thức biến x. Ví dụ: 3x^2 + 2x - 1, x^4 - 5x^2, -2x^3

Công thức & ví dụ

Quy tắc đạo hàm cơ bản:

  • (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
  • (c)′ = 0
  • (u + v)′ = u′ + v′
  • (c·u)′ = c·u′

Ví dụ: f(x) = 3x² + 2x − 5 → f′(x) = 6x + 2.

Xem chi tiết tool đạo hàm đầy đủ tại /dao-ham/.

Hướng dẫn sử dụng

  1. Nhập đa thức f(x): vd 3x^2 + 2x − 5, x^4 − 3x^3 + 2.
  2. Nhấn “Tính”. Kết quả f′(x).
  3. Có thể tính đạo hàm cấp 2, 3 bằng cách áp dụng lại.

Câu hỏi thường gặp

Đạo hàm có ứng dụng gì?

Tính tốc độ thay đổi tức thời, xét cực trị hàm số, tìm tiếp tuyến đồ thị, tối ưu kinh tế (max lợi nhuận), vật lý (v = dx/dt, a = dv/dt).

Khi nào đạo hàm = 0?

Tại điểm cực trị (max hoặc min) của hàm số. Vd f(x) = x² − 4x + 3 có f′(x) = 2x − 4 = 0 khi x = 2, đó là điểm min của hàm. Đạo hàm = 0 + đổi dấu → cực trị thực sự.

Đạo hàm hàm hợp tính sao?

Quy tắc dây chuyền: [f(g(x))]′ = f′(g(x)) · g′(x). Vd [sin(2x)]′ = cos(2x) · 2 = 2cos(2x). [eˣ²]′ = eˣ² · 2x.