Bài thơ sin cos: Thơ lượng giác hay, dễ nhớ công thức chi tiết
Bài thơ sin cos là cách ghi nhớ các công thức lượng giác hiệu quả được nhiều thế hệ học sinh sử dụng. Những câu thơ vần điệu giúp bạn nhớ nhanh dấu của giá trị lượng giác, công thức góc liên kết và các hệ thức trong tam giác vuông. Bài viết tổng hợp đầy đủ các bài thơ sin cos kèm giải thích chi tiết.
Bài thơ sin cos về dấu giá trị lượng giác
Đây là bài thơ sin cos giúp ghi nhớ dấu của các hàm lượng giác trong từng góc phần tư.
Bài thơ
| “Phần tư thứ nhất sin cos đều trội Sang phần tư hai sin ở một mình Phần tư thứ ba tan cot song hành Còn phần tư bốn cos dành riêng đó” |
Giải thích ý nghĩa
Bài thơ mô tả hàm lượng giác nào mang dấu dương (+) ở mỗi góc phần tư:
| Câu thơ | Góc phần tư | Hàm dương | Phạm vi góc |
|---|---|---|---|
| “sin cos đều trội” | I | sin, cos, tan, cot đều (+) | \(0° – 90°\) |
| “sin ở một mình” | II | Chỉ sin (+) | \(90° – 180°\) |
| “tan cot song hành” | III | Chỉ tan, cot (+) | \(180° – 270°\) |
| “cos dành riêng” | IV | Chỉ cos (+) | \(270° – 360°\) |
Bài thơ phiên bản khác
| “Một thì cả, hai thì sin Ba thì tan, bốn co (cos) nằm một nơi” |
Giải thích: “Một thì cả” nghĩa là góc phần tư I tất cả đều dương.
Bài thơ sin cos về công thức góc liên kết
Bài thơ sin cos về góc liên kết giúp nhớ nhanh các công thức biến đổi góc bù, góc phụ, góc đối và góc hơn kém π.
Bài thơ tổng hợp
| “Góc bù: co bù thì đổi dấu, sin bù dấu vẫn như xưa Góc phụ: sin phụ thành co, co phụ thành sin Góc đối: co đối thì nguyên, sin đối đổi dấu liền chớ quên Góc hơn kém pi: đổi dấu sin, giữ nguyên cos” |
Giải thích công thức góc đối
Góc đối là hai góc đối nhau: \(x\) và \(-x\)
| Câu thơ | Công thức |
|---|---|
| “co đối thì nguyên” | \(\cos(-x) = \cos x\) |
| “sin đối đổi dấu” | \(\sin(-x) = -\sin x\) |
| Suy ra | \(\tan(-x) = -\tan x\) |
| Suy ra | \(\cot(-x) = -\cot x\) |
Giải thích công thức góc bù
Góc bù là hai góc có tổng bằng \(180°\) (hay \(\pi\)): \(x\) và \(\pi – x\)
| Câu thơ | Công thức |
|---|---|
| “sin bù dấu vẫn như xưa” | \(\sin(\pi – x) = \sin x\) |
| “co bù thì đổi dấu” | \(\cos(\pi – x) = -\cos x\) |
| Suy ra | \(\tan(\pi – x) = -\tan x\) |
| Suy ra | \(\cot(\pi – x) = -\cot x\) |
Giải thích công thức góc phụ
Góc phụ là hai góc có tổng bằng \(90°\) (hay \(\frac{\pi}{2}\)): \(x\) và \(\frac{\pi}{2} – x\)
| Câu thơ | Công thức |
|---|---|
| “sin phụ thành co” | \(\sin\left(\frac{\pi}{2} – x\right) = \cos x\) |
| “co phụ thành sin” | \(\cos\left(\frac{\pi}{2} – x\right) = \sin x\) |
| Suy ra | \(\tan\left(\frac{\pi}{2} – x\right) = \cot x\) |
| Suy ra | \(\cot\left(\frac{\pi}{2} – x\right) = \tan x\) |
Giải thích công thức góc hơn kém π
Góc hơn kém π: \(x\) và \(\pi + x\)
| Câu thơ | Công thức |
|---|---|
| “đổi dấu sin” | \(\sin(\pi + x) = -\sin x\) |
| “giữ nguyên cos” (sai, thực tế đổi dấu) | \(\cos(\pi + x) = -\cos x\) |
| Suy ra | \(\tan(\pi + x) = \tan x\) |
| Suy ra | \(\cot(\pi + x) = \cot x\) |
Lưu ý: Bài thơ có thể có biến thể khác nhau, cần kiểm tra lại công thức khi áp dụng.
Bài thơ sin cos trong tam giác vuông
Bài thơ sin cos về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông rất phổ biến và dễ nhớ.
Bài thơ
| “Sin thì Đối Huyền (sinh đôi hiền) Cos thì Kề Huyền (cô kề hiền) Tan thì Đối Kề (thằng đối kề) Cot thì Kề Đối (cột kề đối)” |
Giải thích ý nghĩa
Xét tam giác ABC vuông tại C, với góc nhọn A:
| Câu thơ | Cách nhớ | Công thức |
|---|---|---|
| “Sin thì Đối Huyền” | Sinh đôi hiền | \(\sin A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{BC}{AB}\) |
| “Cos thì Kề Huyền” | Cô kề hiền | \(\cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{AB}\) |
| “Tan thì Đối Kề” | Thằng đối kề | \(\tan A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{BC}{AC}\) |
| “Cot thì Kề Đối” | Cột kề đối | \(\cot A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AC}{BC}\) |
Bài thơ phiên bản mở rộng
| “Sinh đôi hiền lành Cô kề hiền thục Thằng đối kề cận Cột kề đối diện” |
Bài thơ công thức lượng giác mở rộng
Ngoài các bài thơ cơ bản, còn có nhiều bài thơ sin cos giúp nhớ các công thức nâng cao.
Bài thơ công thức cộng
| “Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin đổi dấu” |
Giải thích:
- \(\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b\) → “sin cos cos sin” (cùng dấu)
- \(\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b\) → “cos cos sin sin” (đổi dấu)
Bài thơ công thức nhân đôi
| “Sin gấp đôi: hai sin cos Cos gấp đôi: cos bình trừ sin bình” |
Công thức:
- \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\)
- \(\cos 2x = \cos^2 x – \sin^2 x = 2\cos^2 x – 1 = 1 – 2\sin^2 x\)
Bài thơ biến đổi tích thành tổng
| “Cos cos nửa tổng cộng nửa hiệu cos Sin sin nửa hiệu cos trừ tổng cos Sin cos nửa tổng cộng hiệu sin” |
Công thức:
- \(\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)]\)
- \(\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) – \cos(a+b)]\)
- \(\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]\)
Bảng tổng hợp các bài thơ sin cos
Dưới đây là bảng tổng hợp tất cả các bài thơ sin cos quan trọng:
| Chủ đề | Bài thơ | Ứng dụng |
|---|---|---|
| Dấu lượng giác | “Một thì cả, hai thì sin, ba thì tan, bốn cos nằm” | Xác định dấu (+/-) |
| Tam giác vuông | “Sin đối huyền, cos kề huyền, tan đối kề, cot kề đối” | Tính tỉ số lượng giác |
| Góc đối | “Co đối nguyên, sin đối đổi dấu” | Rút gọn biểu thức |
| Góc bù | “Sin bù nguyên, co bù đổi dấu” | Biến đổi góc |
| Góc phụ | “Sin phụ thành co, co phụ thành sin” | Chuyển đổi hàm |
| Công thức cộng | “Sin thì sin cos cos sin” | Khai triển góc |
Bài tập áp dụng bài thơ sin cos
Cùng áp dụng các bài thơ sin cos vào giải bài tập cụ thể.
Bài tập 1
Đề bài: Tính \(\sin 120°\) bằng cách sử dụng công thức góc bù.
Lời giải:
Áp dụng bài thơ: “Sin bù dấu vẫn như xưa”
Ta có: \(120° = 180° – 60°\), nên:
\[\sin 120° = \sin(180° – 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Đáp án: \(\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Bài tập 2
Đề bài: Tính \(\cos 150°\) bằng cách sử dụng công thức góc bù.
Lời giải:
Áp dụng bài thơ: “Co bù thì đổi dấu”
Ta có: \(150° = 180° – 30°\), nên:
\[\cos 150° = \cos(180° – 30°) = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
Đáp án: \(\cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Bài tập 3
Đề bài: Chuyển \(\sin 70°\) sang dạng cos.
Lời giải:
Áp dụng bài thơ: “Sin phụ thành co”
Ta có: \(70° = 90° – 20°\), nên:
\[\sin 70° = \sin(90° – 20°) = \cos 20°\]
Đáp án: \(\sin 70° = \cos 20°\)
Bài tập 4
Đề bài: Xác định dấu của \(\sin 200°\), \(\cos 200°\), \(\tan 200°\).
Lời giải:
Áp dụng bài thơ: “Ba thì tan” (góc phần tư III chỉ tan, cot dương)
Góc \(200°\) thuộc góc phần tư III (vì \(180° < 200° < 270°\)):
- \(\sin 200° < 0\) (âm)
- \(\cos 200° < 0\) (âm)
- \(\tan 200° > 0\) (dương)
Đáp án: \(\sin 200° < 0\), \(\cos 200° < 0\), \(\tan 200° > 0\)
Bài tập 5
Đề bài: Trong tam giác ABC vuông tại C, biết \(AC = 3\), \(BC = 4\). Tính \(\sin A\), \(\cos A\).
Lời giải:
Tính cạnh huyền AB:
\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
Áp dụng bài thơ: “Sin đối huyền, cos kề huyền”
- \(\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\) (cạnh đối / cạnh huyền)
- \(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}\) (cạnh kề / cạnh huyền)
Đáp án: \(\sin A = \frac{4}{5}\), \(\cos A = \frac{3}{5}\)
Kết luận
Bài thơ sin cos là công cụ ghi nhớ hiệu quả giúp học sinh nắm vững các công thức lượng giác một cách dễ dàng. Từ bài thơ về dấu giá trị lượng giác, công thức góc liên kết đến tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, tất cả đều được diễn đạt ngắn gọn, có vần điệu và dễ nhớ. Hãy học thuộc các bài thơ sin cos này và luyện tập thường xuyên để áp dụng thành thạo trong giải toán!
Có thể bạn quan tâm
- Cách chứng minh tia phân giác: Chứng minh đường phân giác chi tiết
- Bảng phân phối Student: Cách tra bảng t Student đầy đủ chi tiết
- Công thức biến cố đối: Biến cố đối lập là gì và bài tập chi tiết
- Công thức tính trung tuyến: Độ dài đường trung tuyến tam giác đều
- Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn chuẩn xác nhất
