Số lập phương là gì? Bảng lập phương và cách tính chi tiết

Số lập phương là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học từ cấp THCS đến THPT, được ứng dụng rộng rãi trong tính toán thể tích, đại số và nhiều bài toán thực tế. Số lập phương của một số n là tích của ba thừa số bằng nhau và bằng n, ký hiệu n³ = n × n × n. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững định nghĩa, công thức, tính chất và cách giải các bài tập về số lập phương.

1. Số lập phương là gì?

Đây là kiến thức nền tảng về số lập phương:

1.1. Định nghĩa

Số lập phương (hay lũy thừa bậc ba) của một số n là tích của ba thừa số bằng nhau và bằng n.

Công thức:

\[ n^3 = n \times n \times n \]

Trong đó:

• n: gọi là cơ số
• 3: gọi là số mũ
• n³: đọc là “n lập phương” hoặc “n mũ 3”

1.2. Ý nghĩa hình học

Số lập phương n³ biểu thị thể tích của một hình lập phương có cạnh bằng n đơn vị.

\[ V_{lập phương} = a^3 \]

Đây chính là lý do tên gọi “lập phương” (cube) được sử dụng.

1.3. Ví dụ cơ bản

Số n	Phép tính	Số lập phương n³
1	1 × 1 × 1	1
2	2 × 2 × 2	8
3	3 × 3 × 3	27
4	4 × 4 × 4	64
5	5 × 5 × 5	125

1.4. Số lập phương của số âm

Khác với số chính phương, số lập phương của số âm là số âm:

\[ (-n)^3 = (-n) \times (-n) \times (-n) = -n^3 \]

Ví dụ:

• (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
• (−3)³ = (−3) × (−3) × (−3) = −27
• (−5)³ = −125

2. Bảng số lập phương từ 1 đến 30

Bảng tra cứu số lập phương thường dùng:

2.1. Bảng số lập phương từ 1 đến 15

n	n³	n	n³	n	n³
1	1	6	216	11	1331
2	8	7	343	12	1728
3	27	8	512	13	2197
4	64	9	729	14	2744
5	125	10	1000	15	3375

2.2. Bảng số lập phương từ 16 đến 30

n	n³	n	n³	n	n³
16	4096	21	9261	26	17576
17	4913	22	10648	27	19683
18	5832	23	12167	28	21952
19	6859	24	13824	29	24389
20	8000	25	15625	30	27000

2.3. Các số lập phương cần nhớ

10 số lập phương đầu tiên: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

2.4. Quy luật chữ số tận cùng

Chữ số tận cùng của n	Chữ số tận cùng của n³
0	0
1	1
2	8
3	7
4	4
5	5
6	6
7	3
8	2
9	9

Nhận xét: Các số 0, 1, 4, 5, 6, 9 giữ nguyên chữ số tận cùng khi lập phương.

3. Công thức tính số lập phương

Các công thức quan trọng về số lập phương:

3.1. Công thức cơ bản

\[ n^3 = n \times n \times n \]

3.2. Công thức với phân số

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^3 = \frac{a^3}{b^3} \]

Ví dụ:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]

3.3. Công thức với số thập phân

\[ (0.n)^3 = 0.00…n^3 \]

Ví dụ:

• (0.1)³ = 0.001
• (0.2)³ = 0.008
• (0.5)³ = 0.125

3.4. Hằng đẳng thức với lũy thừa bậc ba

Lập phương của một tổng:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

Lập phương của một hiệu:

\[ (a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 \]

Tổng hai lập phương:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \]

Hiệu hai lập phương:

\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]

3.5. Quy tắc lũy thừa

Quy tắc	Công thức	Ví dụ
Nhân lũy thừa cùng cơ số	\( a^3 \times a^n = a^{3+n} \)	\( 2^3 \times 2^2 = 2^5 = 32 \)
Chia lũy thừa cùng cơ số	\( a^3 : a^n = a^{3-n} \)	\( 3^3 : 3^2 = 3^1 = 3 \)
Lũy thừa của lũy thừa	\( (a^3)^n = a^{3n} \)	\( (2^3)^2 = 2^6 = 64 \)
Lũy thừa của tích	\( (ab)^3 = a^3 \times b^3 \)	\( (2 \times 3)^3 = 8 \times 27 = 216 \)

4. Tính chất của số lập phương

Các tính chất quan trọng của số lập phương:

4.1. Tính chất về dấu

• Số dương lập phương được số dương: n > 0 ⟹ n³ > 0
• Số âm lập phương được số âm: n < 0 ⟹ n³ < 0
• Số 0 lập phương bằng 0: 0³ = 0

4.2. Tính chất về tính chẵn lẻ

• Số chẵn lập phương được số chẵn: (2k)³ = 8k³ (chia hết cho 2)
• Số lẻ lập phương được số lẻ: (2k+1)³ = 8k³ + 12k² + 6k + 1 (số lẻ)

4.3. Tính chất chia hết

Số lập phương n³ chia hết cho:

• n
• n²
• Mọi ước của n

Định lý: n³ − n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

\[ n^3 – n = n(n^2 – 1) = n(n-1)(n+1) = (n-1) \cdot n \cdot (n+1) \]

(Tích ba số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6)

4.4. Tính đơn điệu

Hàm số f(x) = x³ là hàm đồng biến trên toàn trục số:

• a < b ⟺ a³ < b³
• a = b ⟺ a³ = b³
• a > b ⟺ a³ > b³

4.5. Tính chất đặc biệt

Mọi số nguyên đều là hiệu của hai số lập phương:

\[ n = \left(\frac{n+1}{2}\right)^3 – \left(\frac{n-1}{2}\right)^3 \] (với n lẻ)

4.6. Bảng tính chất tổng hợp

Tính chất	Nội dung
Dấu	Cùng dấu với cơ số
Chẵn/Lẻ	Cùng tính chẵn lẻ với cơ số
Chia hết	n³ ⋮ n, n³ ⋮ n²
Đơn điệu	Đồng biến trên ℝ
Chữ số tận cùng	Theo quy luật chu kỳ

5. Căn bậc ba của số lập phương

Phép toán ngược của số lập phương:

5.1. Định nghĩa căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a, ký hiệu \( \sqrt[3]{a} \), là số x sao cho x³ = a.

\[ \sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow x^3 = a \]

5.2. Tính chất căn bậc ba

• \( \sqrt[3]{n^3} = n \) với mọi n
• \( \sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a} \)
• \( \sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \)
• \( \sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} \) (b ≠ 0)

5.3. Bảng căn bậc ba

Số lập phương	Căn bậc ba	Số lập phương	Căn bậc ba
1	1	216	6
8	2	343	7
27	3	512	8
64	4	729	9
125	5	1000	10

5.4. Cách tính căn bậc ba

Phương pháp 1: Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố

\[ \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{2^3 \times 3^3} = 2 \times 3 = 6 \]

Phương pháp 2: Sử dụng máy tính

Nhấn: số → SHIFT → x^(1/3) hoặc ∛

5.5. Số lập phương hoàn hảo

Số lập phương hoàn hảo là số có căn bậc ba là số nguyên.

Dãy số lập phương hoàn hảo: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, …

6. Tổng các số lập phương liên tiếp

Công thức tính tổng số lập phương:

6.1. Công thức tổng n số lập phương đầu tiên

\[ 1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 \]

Hay:

\[ \sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\sum_{k=1}^{n} k\right)^2 = (1 + 2 + … + n)^2 \]

Nhận xét đặc biệt: Tổng các lập phương bằng bình phương của tổng các số tự nhiên!

6.2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

\[ = \left[\frac{5 \times 6}{2}\right]^2 = 15^2 = 225 \]

Kiểm tra: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 ✓

Ví dụ 2: Tính 1³ + 2³ + … + 10³

\[ = \left[\frac{10 \times 11}{2}\right]^2 = 55^2 = 3025 \]

6.3. Tổng từ m đến n

\[ m^3 + (m+1)^3 + … + n^3 = \sum_{k=1}^{n} k^3 – \sum_{k=1}^{m-1} k^3 \]

\[ = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 – \left[\frac{(m-1)m}{2}\right]^2 \]

Ví dụ: Tính 5³ + 6³ + 7³ + 8³

\[ = \left[\frac{8 \times 9}{2}\right]^2 – \left[\frac{4 \times 5}{2}\right]^2 = 36^2 – 10^2 = 1296 – 100 = 1196 \]

6.4. Chứng minh công thức bằng quy nạp

Mệnh đề: \( 1^3 + 2^3 + … + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \)

Bước 1 (Cơ sở): n = 1: VT = 1, VP = 1×4/4 = 1 ✓

Bước 2 (Quy nạp): Giả sử đúng với n = k, chứng minh đúng với n = k+1:

\[ 1^3 + … + k^3 + (k+1)^3 = \frac{k^2(k+1)^2}{4} + (k+1)^3 \]

\[ = \frac{(k+1)^2[k^2 + 4(k+1)]}{4} = \frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4} \] ✓

7. Hiệu hai số lập phương

Hằng đẳng thức về hiệu số lập phương:

7.1. Công thức hiệu hai lập phương

\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]

7.2. Công thức tổng hai lập phương

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \]

7.3. Ứng dụng phân tích đa thức

Ví dụ 1: Phân tích 8x³ − 27

\[ 8x^3 – 27 = (2x)^3 – 3^3 = (2x – 3)(4x^2 + 6x + 9) \]

Ví dụ 2: Phân tích x³ + 125

\[ x^3 + 125 = x^3 + 5^3 = (x + 5)(x^2 – 5x + 25) \]

7.4. Hiệu hai số lập phương liên tiếp

\[ (n+1)^3 – n^3 = 3n^2 + 3n + 1 \]

Chứng minh:

\[ (n+1)^3 – n^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 – n^3 = 3n^2 + 3n + 1 \]

Ví dụ:

• 2³ − 1³ = 8 − 1 = 7 = 3(1)² + 3(1) + 1 ✓
• 3³ − 2³ = 27 − 8 = 19 = 3(2)² + 3(2) + 1 ✓
• 4³ − 3³ = 64 − 27 = 37 = 3(3)² + 3(3) + 1 ✓

7.5. Bảng tổng hợp hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức	Công thức
Hiệu hai lập phương	\( a^3 – b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \)
Tổng hai lập phương	\( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \)
Lập phương của tổng	\( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
Lập phương của hiệu	\( (a-b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 \)

8. Số lập phương hoàn hảo

Khái niệm quan trọng về số lập phương:

8.1. Định nghĩa

Số lập phương hoàn hảo (perfect cube) là số nguyên dương có căn bậc ba là số nguyên.

Hay: n là số lập phương hoàn hảo ⟺ ∃k ∈ ℤ⁺: n = k³

8.2. Dãy số lập phương hoàn hảo

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, …

8.3. Cách nhận biết số lập phương hoàn hảo

Phương pháp: Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố, kiểm tra số mũ của mỗi thừa số có chia hết cho 3 không.

Ví dụ 1: 216 = 2³ × 3³ = (2 × 3)³ = 6³ ⟹ 216 là số lập phương hoàn hảo ✓

Ví dụ 2: 72 = 2³ × 3² ⟹ Số mũ của 3 là 2 (không chia hết cho 3) ⟹ 72 không là số lập phương hoàn hảo

8.4. Tìm số nhỏ nhất nhân vào để được số lập phương

Bài toán: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k để n × k là số lập phương hoàn hảo.

Phương pháp:

1. Phân tích n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₘ^aₘ
2. Với mỗi số mũ aᵢ, tìm bᵢ nhỏ nhất sao cho (aᵢ + bᵢ) ⋮ 3
3. k = p₁^b₁ × p₂^b₂ × … × pₘ^bₘ

Ví dụ: Tìm k nhỏ nhất để 72k là số lập phương hoàn hảo.

72 = 2³ × 3²

Số mũ của 2 là 3 (đã chia hết cho 3)

Số mũ của 3 là 2, cần thêm 1 để được 3

Vậy k = 3¹ = 3

Kiểm tra: 72 × 3 = 216 = 6³ ✓

8.5. Tính chất

• Tích hai số lập phương hoàn hảo là số lập phương hoàn hảo
• Thương hai số lập phương hoàn hảo (nếu là số nguyên) là số lập phương hoàn hảo

9. Phân biệt số lập phương và số chính phương

So sánh số lập phương và số chính phương:

9.1. Bảng so sánh

Tiêu chí	Số chính phương (n²)	Số lập phương (n³)
Định nghĩa	n × n	n × n × n
Số mũ	2	3
Dấu kết quả (n > 0)	Luôn dương	Luôn dương
Dấu kết quả (n < 0)	Luôn dương	Luôn âm
Căn	Căn bậc hai √	Căn bậc ba ∛
Ý nghĩa hình học	Diện tích hình vuông	Thể tích hình lập phương
10 số đầu	1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100	1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

9.2. Số vừa là chính phương vừa là lập phương

Số n vừa là số chính phương vừa là số lập phương ⟺ n là lũy thừa bậc 6.

\[ n = k^6 = (k^2)^3 = (k^3)^2 \]

Dãy số: 1, 64, 729, 4096, 15625, …

• 1 = 1⁶ = 1² = 1³
• 64 = 2⁶ = 8² = 4³
• 729 = 3⁶ = 27² = 9³

9.3. Công thức tổng

Tổng	Công thức
\( 1^2 + 2^2 + … + n^2 \)	\( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)
\( 1^3 + 2^3 + … + n^3 \)	\( \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 \)

10. Ứng dụng của số lập phương

Số lập phương có nhiều ứng dụng thực tế:

10.1. Tính thể tích

Thể tích hình lập phương:

\[ V = a^3 \]

Ví dụ: Hình lập phương cạnh 5 cm có thể tích V = 5³ = 125 cm³

10.2. Trong vật lý

• Định luật Kepler thứ 3: T² ∝ a³ (chu kỳ quỹ đạo và bán trục lớn)
• Cường độ âm thanh: Giảm theo lập phương khoảng cách trong một số trường hợp

10.3. Trong hóa học

Cấu trúc tinh thể lập phương (cubic crystal system)

10.4. Trong đời sống

• Tính thể tích thùng hàng hình hộp
• Ước tính dung tích bể chứa
• Tính toán trong xây dựng

10.5. Trong toán học

• Giải phương trình bậc ba
• Lý thuyết số (định lý Fermat về tổng hai lập phương)
• Số Ramanujan: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

10.6. Số Taxicab

Số Taxicab là số có thể biểu diễn thành tổng hai lập phương theo nhiều cách.

Số Taxicab nhỏ nhất: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

(Câu chuyện nổi tiếng giữa Ramanujan và Hardy)

11. Ví dụ và bài tập minh họa có lời giải chi tiết

Để nắm vững kiến thức về số lập phương, hãy làm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính số lập phương

Đề bài: Tính: a) 7³ b) (−4)³ c) (0.3)³ d) (2/5)³

Lời giải:

a) 7³ = 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343

b) (−4)³ = (−4) × (−4) × (−4) = 16 × (−4) = −64

c) (0.3)³ = 0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.09 × 0.3 = 0.027

d) (2/5)³ = 2³/5³ = 8/125

Bài tập 2: Tính căn bậc ba

Đề bài: Tính: a) ∛512 b) ∛(−125) c) ∛1728

Lời giải:

a) 512 = 2⁹ = (2³)³ = 8³ ⟹ ∛512 = 8

b) 125 = 5³ ⟹ ∛(−125) = −∛125 = −5

c) 1728 = 2⁶ × 3³ = (2² × 3)³ = 12³ ⟹ ∛1728 = 12

Bài tập 3: Tính tổng các số lập phương

Đề bài: Tính S = 1³ + 2³ + 3³ + … + 20³

Lời giải:

Áp dụng công thức: \( \sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 \)

\[ S = \left[\frac{20 \times 21}{2}\right]^2 = 210^2 = \textbf{44100} \]

Bài tập 4: Tính tổng từ m đến n

Đề bài: Tính S = 11³ + 12³ + 13³ + … + 20³

Lời giải:

\[ S = \sum_{k=1}^{20} k^3 – \sum_{k=1}^{10} k^3 \]

\[ = \left[\frac{20 \times 21}{2}\right]^2 – \left[\frac{10 \times 11}{2}\right]^2 \]

\[ = 210^2 – 55^2 = 44100 – 3025 = \textbf{41075} \]

Bài tập 5: Kiểm tra số lập phương hoàn hảo

Đề bài: Số nào sau đây là số lập phương hoàn hảo: 256, 343, 500, 729?

Lời giải:

• 256 = 2⁸ → Số mũ 8 không chia hết cho 3 → Không
• 343 = 7³ → Có (= 7³)
• 500 = 2² × 5³ → Số mũ của 2 là 2, không chia hết cho 3 → Không
• 729 = 3⁶ = (3²)³ = 9³ → Có (= 9³)

Đáp án: 343 và 729 là số lập phương hoàn hảo

Bài tập 6: Tìm số nhân vào để được số lập phương

Đề bài: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k để 54k là số lập phương hoàn hảo.

Lời giải:

54 = 2 × 27 = 2¹ × 3³

Để 54k là số lập phương:

• Số mũ của 2: đang là 1, cần thêm 2 để được 3
• Số mũ của 3: đang là 3, đã chia hết cho 3

k = 2² = 4

Kiểm tra: 54 × 4 = 216 = 6³ ✓

Bài tập 7: Phân tích đa thức

Đề bài: Phân tích thành nhân tử: a) x³ − 64 b) 27a³ + 8b³

Lời giải:

a) x³ − 64 = x³ − 4³ = (x − 4)(x² + 4x + 16)

b) 27a³ + 8b³ = (3a)³ + (2b)³ = (3a + 2b)(9a² − 6ab + 4b²)

Bài tập 8: Khai triển lập phương

Đề bài: Khai triển: a) (x + 2)³ b) (2a − 3b)³

Lời giải:

a) (x + 2)³ = x³ + 3·x²·2 + 3·x·4 + 8 = x³ + 6x² + 12x + 8

b) (2a − 3b)³ = (2a)³ − 3(2a)²(3b) + 3(2a)(3b)² − (3b)³

= 8a³ − 3·4a²·3b + 3·2a·9b² − 27b³

= 8a³ − 36a²b + 54ab² − 27b³

Bài tập 9: So sánh

Đề bài: So sánh: A = 5³ + 6³ và B = 7³

Lời giải:

A = 5³ + 6³ = 125 + 216 = 341

B = 7³ = 343

Kết luận: A < B (hay 5³ + 6³ < 7³)

Bài tập 10: Tìm số tự nhiên

Đề bài: Tìm số tự nhiên n biết n³ = 3375

Lời giải:

Phân tích: 3375 = 3³ × 125 = 3³ × 5³ = (3 × 5)³ = 15³

Vậy n³ = 15³ ⟹ n = 15

Bài tập 11: Chứng minh chia hết

Đề bài: Chứng minh n³ + 5n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

\[ n^3 + 5n = n^3 – n + 6n = n(n^2 – 1) + 6n = n(n-1)(n+1) + 6n \]

Ta có:

• n(n−1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
• 6n chia hết cho 6

Vậy n³ + 5n ⋮ 6 (đpcm) ∎

Bài tập 12: Bài toán thực tế

Đề bài: Một bể nước hình lập phương có thể tích 2744 dm³. Tính độ dài cạnh của bể.

Lời giải:

Gọi cạnh bể là a (dm)

Thể tích: V = a³ = 2744

Phân tích: 2744 = 8 × 343 = 2³ × 7³ = (2 × 7)³ = 14³

Vậy a = ∛2744 = 14 dm

Bài tập 13: Số Ramanujan

Đề bài: Kiểm tra 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Lời giải:

1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729 ✓

9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729 ✓

Vậy 1729 là số Taxicab nhỏ nhất (số nhỏ nhất biểu diễn được thành tổng hai lập phương theo hai cách khác nhau).

Bài tập 14: Tìm x

Đề bài: Giải phương trình: x³ − 27 = 0

Lời giải:

x³ − 27 = 0

x³ − 3³ = 0

(x − 3)(x² + 3x + 9) = 0

Với x ∈ ℝ:

• x − 3 = 0 ⟹ x = 3
• x² + 3x + 9 = 0: Δ = 9 − 36 = −27 < 0 → vô nghiệm thực

Đáp án: x = 3

Bài tập 15: Chứng minh đẳng thức

Đề bài: Chứng minh: (a + b)³ − a³ − b³ = 3ab(a + b)

Lời giải:

VT = (a + b)³ − a³ − b³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) − a³ − b³

= 3a²b + 3ab²

= 3ab(a + b) = VP ✓

(đpcm) ∎

12. Kết luận

Qua bài viết trên, VJOL đã giúp bạn hiểu rõ về số lập phương cùng các kiến thức quan trọng liên quan. Tóm tắt những điểm cần nhớ:

• Định nghĩa: n³ = n × n × n (đọc là “n lập phương”)
• Ý nghĩa hình học: Thể tích hình lập phương cạnh n
• Dấu: n³ cùng dấu với n (khác với n² luôn dương)
• 10 số lập phương đầu: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000
• Tổng n số lập phương: 1³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]²
• Hiệu hai lập phương: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
• Tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
• Căn bậc ba: ∛(n³) = n
• Số lập phương hoàn hảo: Số có căn bậc ba là số nguyên
• Tính chất: n³ − n ⋮ 6 với mọi n nguyên

Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững kiến thức về số lập phương và có thể áp dụng vào giải toán hiệu quả!