Phương tích là gì? 📐 Nghĩa, giải thích Phương tích

Phương tích là gì? Phương tích là đại lượng đặc trưng cho vị trí tương đối của một điểm so với một đường tròn trong hình học phẳng. Đây là khái niệm quan trọng trong chương trình toán học phổ thông và đại học. Cùng tìm hiểu định nghĩa, công thức tính và ứng dụng của phương tích ngay bên dưới!

Phương tích là gì?

Phương tích của một điểm M đối với đường tròn (O; R) là hiệu giữa bình phương khoảng cách từ M đến tâm O và bình phương bán kính R. Đây là thuật ngữ chuyên ngành trong hình học giải tích.

Trong toán học, “phương tích” được hiểu như sau:

Công thức tính: P = d² – R², trong đó d = OM là khoảng cách từ điểm M đến tâm O, R là bán kính đường tròn.

Ý nghĩa hình học: Nếu P < 0, điểm M nằm trong đường tròn. Nếu P = 0, điểm M nằm trên đường tròn. Nếu P > 0, điểm M nằm ngoài đường tròn.

Tính chất đặc biệt: Với mọi đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B, tích MA.MB luôn bằng giá trị tuyệt đối của phương tích.

Phương tích có nguồn gốc từ đâu?

Khái niệm phương tích có nguồn gốc từ hình học Euclid cổ đại, được phát triển và hệ thống hóa trong hình học giải tích hiện đại. Thuật ngữ này gắn liền với các định lý về đường tròn và quan hệ điểm – đường tròn.

Sử dụng “phương tích” khi cần xác định vị trí điểm so với đường tròn hoặc giải các bài toán liên quan đến giao điểm của đường thẳng với đường tròn.

Cách sử dụng “Phương tích”

Dưới đây là hướng dẫn cách dùng thuật ngữ “phương tích” đúng trong toán học và các bài tập hình học.

Cách dùng “Phương tích” trong tiếng Việt

Danh từ: Chỉ đại lượng toán học. Ví dụ: phương tích của điểm M đối với đường tròn (O).

Trong văn viết học thuật: Xuất hiện trong sách giáo khoa hình học lớp 10, đề thi đại học và các tài liệu toán cao cấp.

Các trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Phương tích”

Thuật ngữ “phương tích” được dùng trong nhiều ngữ cảnh toán học:

Ví dụ 1: “Tính phương tích của điểm M(3; 4) đối với đường tròn x² + y² = 9.”

Phân tích: Bài toán yêu cầu áp dụng công thức P = d² – R².

Ví dụ 2: “Phương tích của điểm A bằng 0, chứng tỏ A nằm trên đường tròn.”

Phân tích: Dùng phương tích để xác định vị trí điểm.

Ví dụ 3: “Quỹ tích các điểm có phương tích không đổi đối với hai đường tròn là trục đẳng phương.”

Phân tích: Ứng dụng nâng cao trong hình học phẳng.

Ví dụ 4: “Phương tích âm nghĩa là điểm nằm bên trong đường tròn.”

Phân tích: Giải thích ý nghĩa dấu của phương tích.

Ví dụ 5: “Sử dụng phương tích để chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.”

Phân tích: Ứng dụng trong chứng minh hình học.

Lỗi thường gặp khi sử dụng “Phương tích”

Một số lỗi phổ biến khi dùng thuật ngữ “phương tích”:

Trường hợp 1: Nhầm lẫn công thức, tính R² – d² thay vì d² – R².

Cách dùng đúng: Phương tích luôn bằng d² – R², với d là khoảng cách từ điểm đến tâm.

Trường hợp 2: Quên xét dấu của phương tích khi xác định vị trí điểm.

Cách dùng đúng: P < 0 (trong), P = 0 (trên), P > 0 (ngoài đường tròn).

“Phương tích”: Thuật ngữ liên quan và đối lập

Dưới đây là bảng tổng hợp các thuật ngữ liên quan và đối lập với “phương tích”:

Kết luận

Phương tích là gì? Tóm lại, phương tích là đại lượng xác định vị trí tương đối của điểm so với đường tròn, tính bằng công thức d² – R². Hiểu rõ khái niệm này giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học giải tích.