Nghiệm đúng là gì? ✅ Nghĩa, giải thích Nghiệm đúng

Nghiệm đúng là gì? Nghiệm đúng là giá trị vừa thỏa mãn phương trình, vừa thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đó. Đây là khái niệm quan trọng trong toán học, giúp phân biệt với nghiệm ngoại lai. Cùng tìm hiểu cách xác định, ví dụ minh họa và những lỗi thường gặp khi tìm nghiệm đúng ngay bên dưới!

Nghiệm đúng nghĩa là gì?

Nghiệm đúng là nghiệm thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: làm cho phương trình trở thành đẳng thức đúng và nằm trong tập xác định của phương trình. Đây là thuật ngữ toán học dùng để phân biệt với nghiệm ngoại lai.

Trong tiếng Việt, cụm từ “nghiệm đúng” có các cách hiểu:

Nghĩa toán học: Giá trị x thỏa mãn cả phương trình lẫn điều kiện xác định. Ví dụ: Khi giải phương trình chứa căn, logarit, phân thức, ta phải kiểm tra nghiệm với điều kiện.

Phân biệt với nghiệm ngoại lai: Nghiệm ngoại lai là giá trị tìm được sau khi biến đổi nhưng không thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu, do đó bị loại bỏ. Nghiệm còn lại chính là nghiệm đúng.

Trong thực hành: Học sinh cần đặt điều kiện trước khi giải, sau đó đối chiếu kết quả để xác định nghiệm đúng.

Nghiệm đúng có nguồn gốc từ đâu?

Cụm từ “nghiệm đúng” xuất phát từ toán học, được sử dụng khi giải các phương trình có điều kiện xác định như phương trình chứa căn, phương trình logarit, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Khái niệm này giúp loại bỏ các nghiệm ngoại lai phát sinh trong quá trình biến đổi.

Sử dụng “nghiệm đúng” khi cần xác nhận giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.

Cách sử dụng “Nghiệm đúng”

Dưới đây là hướng dẫn cách dùng cụm từ “nghiệm đúng” trong toán học, kèm các ví dụ minh họa cụ thể.

Cách dùng “Nghiệm đúng” trong tiếng Việt

Trong văn viết (toán học): Dùng khi trình bày lời giải phương trình có điều kiện. Ví dụ: “Đối chiếu với điều kiện, ta có nghiệm đúng là x = 3.”

Trong văn nói: Dùng khi giảng dạy, thảo luận bài toán. Ví dụ: “Em phải kiểm tra lại xem đó có phải nghiệm đúng không.”

Các trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Nghiệm đúng”

Cụm từ “nghiệm đúng” được dùng trong các dạng toán có điều kiện xác định:

Ví dụ 1: “Giải phương trình √(x – 1) = 2. Điều kiện: x ≥ 1. Ta có x = 5 là nghiệm đúng.”

Phân tích: x = 5 thỏa mãn cả phương trình (√4 = 2) và điều kiện (5 ≥ 1).

Ví dụ 2: “Phương trình 1/(x – 2) = 3 có điều kiện x ≠ 2. Nghiệm x = 7/3 là nghiệm đúng.”

Phân tích: x = 7/3 ≠ 2 nên thỏa mãn điều kiện, đây là nghiệm đúng.

Ví dụ 3: “Giải phương trình √(2x + 1) = x – 1. Sau khi bình phương, ta được x = 0 hoặc x = 4. Thử lại: x = 0 không thỏa mãn, x = 4 là nghiệm đúng.”

Phân tích: Phép bình phương sinh nghiệm ngoại lai x = 0, chỉ x = 4 là nghiệm đúng.

Ví dụ 4: “Phương trình log(x – 1) = 2 có điều kiện x > 1. Nghiệm x = 101 là nghiệm đúng.”

Phân tích: x = 101 > 1 nên thỏa mãn điều kiện của logarit.

Ví dụ 5: “Bài toán yêu cầu tìm nghiệm đúng của phương trình chứa căn thức.”

Phân tích: Dùng như cụm danh từ chỉ kết quả cuối cùng sau khi loại nghiệm ngoại lai.

Lỗi thường gặp khi sử dụng “Nghiệm đúng”

Một số lỗi phổ biến khi làm việc với “nghiệm đúng” trong toán học:

Trường hợp 1: Quên đặt điều kiện xác định trước khi giải.

Cách làm đúng: Luôn xác định điều kiện ngay từ đầu, đặc biệt với phương trình chứa căn, logarit, phân thức.

Trường hợp 2: Không đối chiếu nghiệm với điều kiện sau khi giải.

Cách làm đúng: Sau khi tìm được nghiệm, phải thử lại hoặc đối chiếu với điều kiện để xác định nghiệm đúng.

Trường hợp 3: Nhầm lẫn nghiệm ngoại lai là nghiệm đúng.

Cách làm đúng: Nghiệm ngoại lai phát sinh do biến đổi (bình phương, khử mẫu) cần được loại bỏ.

“Nghiệm đúng”: Từ trái nghĩa và đồng nghĩa

Dưới đây là bảng tổng hợp các từ đồng nghĩa và trái nghĩa với “nghiệm đúng”:

Kết luận

Nghiệm đúng là gì? Tóm lại, nghiệm đúng là giá trị vừa thỏa mãn phương trình vừa thỏa mãn điều kiện xác định, khác với nghiệm ngoại lai cần loại bỏ. Hiểu đúng khái niệm “nghiệm đúng” giúp bạn giải toán chính xác và tránh sai sót.