Số phức là gì? 🔢 Khái niệm Số phức, ý nghĩa

Số phức là gì? Số phức là số có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, còn i là đơn vị ảo với i² = -1. Đây là khái niệm quan trọng trong toán học, giúp mở rộng tập số thực để giải các phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Cùng tìm hiểu nguồn gốc, ý nghĩa và cách sử dụng số phức trong học tập và đời sống nhé!

Số phức nghĩa là gì?

Số phức là số được viết dưới dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo thỏa mãn i² = -1. Tập hợp số phức được ký hiệu là ℂ.

Trong toán học, số phức ra đời để giải quyết các phương trình bậc hai không có nghiệm thực. Ví dụ phương trình x² + 1 = 0 không thể giải trong tập số thực, nhưng có nghiệm x = ±i trong tập số phức.

Phân loại số phức: Nếu phần ảo b = 0, số phức trở thành số thực thuần túy (z = a). Nếu phần thực a = 0, số phức được gọi là số thuần ảo (z = bi). Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số thuần ảo.

Biểu diễn hình học: Mỗi số phức z = a + bi tương ứng với một điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Trục hoành Ox biểu diễn phần thực, trục tung Oy biểu diễn phần ảo. Mặt phẳng này gọi là mặt phẳng phức.

Nguồn gốc và xuất xứ của “Số phức”

Số phức có nguồn gốc từ thế kỷ 16, do nhà toán học người Ý Gerolamo Cardano đưa ra khi giải phương trình bậc ba. Năm 1572, Rafael Bombelli định nghĩa chính thức số phức, lúc đó gọi là “số không thể có” hay “số ảo”.

Sử dụng số phức khi cần giải các phương trình đại số vô nghiệm trên tập số thực, hoặc trong các bài toán kỹ thuật, vật lý liên quan đến dao động và sóng.

Số phức sử dụng trong trường hợp nào?

Số phức được dùng trong giải phương trình bậc cao, điện từ học, cơ học lượng tử, xử lý tín hiệu, và các bài toán hình học phẳng cần phép quay góc.

Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Số phức”

Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách sử dụng số phức trong các ngữ cảnh khác nhau:

Ví dụ 1: z = 3 + 4i

Phân tích: Đây là số phức với phần thực a = 3, phần ảo b = 4. Môđun của z là |z| = √(3² + 4²) = 5.

Ví dụ 2: z = -2i

Phân tích: Đây là số thuần ảo vì phần thực bằng 0, chỉ có phần ảo b = -2.

Ví dụ 3: z = 5

Phân tích: Đây là số thực thuần túy, có thể viết z = 5 + 0i với phần ảo bằng 0.

Ví dụ 4: Giải phương trình x² + 9 = 0

Phân tích: Phương trình vô nghiệm trên tập số thực, nhưng có hai nghiệm phức x = ±3i.

Ví dụ 5: Tính (2 + 3i) + (1 – i)

Phân tích: Cộng hai số phức bằng cách cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo. Kết quả: 3 + 2i.

Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với “Số phức”

Dưới đây là bảng tổng hợp các thuật ngữ liên quan đến số phức:

Dịch “Số phức” sang các ngôn ngữ

Kết luận

Số phức là gì? Tóm lại, số phức là số dạng a + bi, mở rộng tập số thực để giải các bài toán phức tạp trong toán học và khoa học kỹ thuật.