Hằng đẳng thức là gì? 📐 Nghĩa HĐT
Hằng đẳng thức là gì? Hằng đẳng thức là những công thức đại số biểu diễn mối quan hệ luôn đúng giữa các biểu thức toán học, bất kể giá trị của biến số. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Cùng tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và cách áp dụng hiệu quả ngay bên dưới!
Hằng đẳng thức là gì?
Hằng đẳng thức là đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của các biến số có mặt trong đó. Đây là thuật ngữ toán học, thuộc lĩnh vực đại số.
Trong tiếng Việt, từ “hằng đẳng thức” có các cách hiểu:
Nghĩa gốc: “Hằng” nghĩa là luôn luôn, “đẳng thức” là phép so sánh bằng nhau giữa hai biểu thức. Kết hợp lại, hằng đẳng thức chỉ những công thức luôn đúng.
Trong toán học: Chỉ các công thức cơ bản dùng để khai triển, rút gọn hoặc phân tích biểu thức đại số.
Trong học tập: Thường được gọi là “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” – kiến thức bắt buộc từ lớp 8.
Hằng đẳng thức có nguồn gốc từ đâu?
Thuật ngữ “hằng đẳng thức” có nguồn gốc Hán Việt, trong đó “hằng” (恆) nghĩa là mãi mãi, “đẳng” (等) nghĩa là bằng, “thức” (式) nghĩa là công thức. Các công thức này được phát triển từ đại số cổ điển qua nhiều thế kỷ.
Sử dụng “hằng đẳng thức” khi cần khai triển, thu gọn biểu thức hoặc giải phương trình đại số.
Cách sử dụng “Hằng đẳng thức”
Dưới đây là hướng dẫn cách dùng “hằng đẳng thức” trong toán học, kèm các ví dụ minh họa cụ thể.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Công thức 1: (A + B)² = A² + 2AB + B²
Công thức 2: (A – B)² = A² – 2AB + B²
Công thức 3: A² – B² = (A + B)(A – B)
Công thức 4: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
Công thức 5: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³
Công thức 6: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
Công thức 7: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)
Các trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Hằng đẳng thức”
Hằng đẳng thức được áp dụng linh hoạt trong nhiều bài toán đại số:
Ví dụ 1: Khai triển (x + 3)²
Phân tích: Áp dụng công thức 1: (x + 3)² = x² + 6x + 9
Ví dụ 2: Phân tích 4x² – 9
Phân tích: Áp dụng công thức 3: 4x² – 9 = (2x)² – 3² = (2x + 3)(2x – 3)
Ví dụ 3: Tính nhanh 99²
Phân tích: Áp dụng công thức 2: 99² = (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801
Ví dụ 4: Rút gọn x³ + 8
Phân tích: Áp dụng công thức 6: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² – 2x + 4)
Ví dụ 5: Khai triển (2a – b)³
Phân tích: Áp dụng công thức 5: (2a – b)³ = 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Lỗi thường gặp khi sử dụng “Hằng đẳng thức”
Một số lỗi phổ biến khi dùng “hằng đẳng thức” trong giải toán:
Trường hợp 1: Nhầm (A + B)² = A² + B² (thiếu 2AB)
Cách dùng đúng: (A + B)² = A² + 2AB + B²
Trường hợp 2: Nhầm dấu trong công thức lập phương
Cách dùng đúng: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ (chú ý dấu xen kẽ)
Trường hợp 3: Áp dụng sai công thức A³ + B³
Cách dùng đúng: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²), không phải (A + B)³
“Hằng đẳng thức”: Từ trái nghĩa và đồng nghĩa
Dưới đây là bảng tổng hợp các từ liên quan đến “hằng đẳng thức”:
| Từ Đồng Nghĩa / Liên Quan | Từ Trái Nghĩa / Đối Lập |
|---|---|
| Đẳng thức đại số | Bất đẳng thức |
| Công thức biến đổi | Phương trình |
| Định lý đại số | Biểu thức không xác định |
| Công thức khai triển | Đẳng thức có điều kiện |
| Hằng số toán học | Biến số |
| Quy tắc nhân đa thức | Nghiệm phương trình |
Kết luận
Hằng đẳng thức là gì? Tóm lại, hằng đẳng thức là các công thức đại số luôn đúng, giúp khai triển và rút gọn biểu thức hiệu quả. Nắm vững “hằng đẳng thức” là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán.
