Máy tính giải phương trình bậc 2 online

Máy tính giải phương trình bậc 2 online ax² + bx + c = 0. Tính delta (Δ), nghiệm thực và nghiệm phức. Trả về dạng phân số chính xác hoặc thập phân, kèm các bước giải chi tiết để học sinh đối chiếu.

Máy tính

Phương trình: ax² + bx + c = 0

Công thức & ví dụ

Phương trình bậc 2 tổng quát:

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bước 1 — Tính biệt thức (delta):

Δ = b² − 4ac

Bước 2 — Phân loại nghiệm:

  • Δ > 0: 2 nghiệm thực phân biệt: x₁,₂ = (−b ± √Δ) / 2a
  • Δ = 0: nghiệm kép: x = −b / 2a
  • Δ < 0: 2 nghiệm phức liên hợp: x₁,₂ = (−b ± i√|Δ|) / 2a

Ví dụ: Giải x² − 5x + 6 = 0 với a=1, b=−5, c=6.

Δ = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1 > 0

x₁ = (5 + 1) / 2 = 3, x₂ = (5 − 1) / 2 = 2

Kiểm tra bằng Vi-ét: x₁ + x₂ = 5 = −b/a ✓, x₁·x₂ = 6 = c/a ✓.

Hướng dẫn sử dụng

  1. Nhập hệ số a (khác 0). Nếu a = 0 phương trình suy biến thành bậc 1.
  2. Nhập hệ số b (có thể âm hoặc 0).
  3. Nhập hệ số c (có thể âm hoặc 0).
  4. Nhấn “Giải”. Công cụ tính delta Δ = b² − 4ac, rồi:
    • Nếu Δ > 0: 2 nghiệm thực phân biệt.
    • Nếu Δ = 0: nghiệm kép x₁ = x₂.
    • Nếu Δ < 0: 2 nghiệm phức liên hợp.
  5. Đọc các bước giải bên dưới để hiểu thuật toán.

Mẹo: Nếu bạn cần kiểm tra theo định lý Vi-ét (x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a), so sánh với kết quả công cụ trả về.

Câu hỏi thường gặp

Khi nào phương trình bậc 2 vô nghiệm thực?

Khi biệt thức Δ = b² − 4ac < 0. Trong trường hợp này phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp dạng x₁,₂ = (-b ± i√|Δ|)/(2a). Trong tập số thực, phương trình vô nghiệm.

Định lý Vi-ét dùng để làm gì?

Vi-ét cho phép tính tổng và tích 2 nghiệm mà không cần giải phương trình: x₁ + x₂ = -b/a, x₁·x₂ = c/a. Dùng để kiểm tra nghiệm tìm được, lập phương trình từ 2 nghiệm cho trước, hoặc giải các bài toán không yêu cầu giá trị nghiệm cụ thể.

Có thể dùng công thức nghiệm khi a = 0 không?

Không. Khi a = 0 phương trình suy biến thành bậc 1: bx + c = 0, không phải bậc 2. Công thức (-b ± √Δ)/(2a) sẽ chia cho 0. Nếu nhập a = 0 vào công cụ, hãy giải tay: x = -c/b (nếu b ≠ 0).

Phương trình bậc 2 có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Tối đa 2 nghiệm (trong tập số phức theo định lý cơ bản đại số). Trong tập số thực: 0, 1 (nghiệm kép) hoặc 2 nghiệm phân biệt tuỳ dấu Δ.