Máy tính phương trình Clausius-Clapeyron (áp suất hơi & ΔH bay hơi)
Máy tính phương trình Clausius-Clapeyron online — tính áp suất hơi bão hoà của chất lỏng theo nhiệt độ. Công thức ln(P₂/P₁) = (ΔHv/R)·(1/T₁ − 1/T₂). Giải cho bất kỳ 1 trong 5 biến (P₁, P₂, T₁, T₂, ΔHv). Hoá lý, dược, kỹ thuật.
Công thức & ví dụ
Phương trình Clausius-Clapeyron (dạng tích phân):
ln(P₂/P₁) = (ΔHv / R) · (1/T₁ − 1/T₂)
Trong đó:
- P₁, P₂: áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ T₁, T₂
- T: nhiệt độ TUYỆT ĐỐI (Kelvin)
- ΔHv: nhiệt hoá hơi (kJ/mol) — chuyển 1 mol lỏng thành hơi
- R = 8.314 J/(mol·K) = 0.008314 kJ/(mol·K)
5 công thức suy ra (giải cho 1 biến):
P₂ = P₁ · exp[(ΔHv/R)·(1/T₁ − 1/T₂)]T₂ = 1 / (1/T₁ − R·ln(P₂/P₁)/ΔHv)ΔHv = R·ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂)
Ví dụ: Nước có áp suất hơi 23.8 mmHg ở 25°C. Tính P ở 100°C. ΔHv của nước = 40.7 kJ/mol.
- T₁ = 298 K, T₂ = 373 K, P₁ = 23.8 mmHg
- ln(P₂/23.8) = (40,700 / 8.314) × (1/298 − 1/373)
- = 4895 × (0.00336 − 0.00268) = 4895 × 0.00068 = 3.328
- P₂ = 23.8 × e^3.328 = 23.8 × 27.9 = 664 mmHg
Khá gần 760 mmHg (1 atm — áp suất khí quyển) ở 100°C — đó là lý do nước sôi ở 100°C tại mặt biển.
Ứng dụng:
| Lĩnh vực | Ví dụ |
|---|---|
| Dược học | Tốc độ bay hơi thuốc xịt |
| Khí tượng | Hơi nước, mây, sương |
| Công nghiệp | Chưng cất, làm lạnh, sấy |
| Du lịch | Nấu nướng ở cao độ (núi cao) |
Hướng dẫn sử dụng
- Để trống 1 trong 5 ô: P₁, P₂, T₁, T₂, ΔHv. Công cụ tính ô đó.
- Nhập đơn vị:
- P (atm, kPa, mmHg)
- T (Kelvin — không phải °C!)
- ΔHv (kJ/mol) — nhiệt hoá hơi
- Nhấn “Tính”. Kết quả: ô bỏ trống + giải thích.
Lưu ý: Áp suất hơi tăng nhanh khi nhiệt độ tăng — quan hệ EXPONENTIAL chứ không tuyến tính. Đó là lý do nước sôi ở Everest (T thấp = P khí quyển thấp) ở ~70°C thay vì 100°C. Công thức chỉ chính xác trong khoảng nhiệt độ vừa phải, không quá gần điểm tới hạn.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao nước sôi ở Everest chỉ ~70°C?
Vì áp suất khí quyển ở 8,848m chỉ ~310 mmHg (so với 760 mmHg ở mặt biển). Theo Clausius-Clapeyron, nước sôi khi P_hơi = P_khí_quyển. Với 310 mmHg, T sôi = ~70°C. Đó là lý do nấu cơm ở núi cao mất nhiều thời gian — nước sôi ở T thấp không đủ chín cơm hoàn toàn. Nồi áp suất giải quyết vấn đề này bằng cách tăng P bên trong.
Nhiệt hoá hơi nước là bao nhiêu?
40.7 kJ/mol (ở 100°C) hoặc 2,260 kJ/kg. Đây là một trong các giá trị cao nhất so với khối lượng phân tử — do nước có nhiều liên kết hydrogen mạnh. Đó là lý do mồ hôi bay hơi làm mát cơ thể hiệu quả: mỗi gram mồ hôi bay hơi hấp thụ 2.26 kJ năng lượng → da lạnh đi.
Có thể tính từ T sôi nồi áp suất không?
Có. Nồi áp suất gia đình hoạt động ở 1.5-2 atm = 1140-1520 mmHg. Theo Clausius-Clapeyron, T sôi tăng lên ~110-120°C. Nấu nhanh hơn 2-3 lần. Áp dụng công thức ngược: T_sôi = ΔHv / (ΔHv/T_standard − R·ln(P/P_standard)).
Công thức này có áp dụng cho chất rắn không?
Có nhưng thay ΔHv bằng ΔH_thăng_hoa (nhiệt thăng hoa rắn → khí). Vd áp suất hơi của băng/đá khô (CO2 rắn) áp dụng được. Trong dải nhiệt độ rộng (T quá thấp/cao), công thức cần điều chỉnh — vì ΔHv không hoàn toàn hằng số theo T.