Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? 📊
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng có mối quan hệ: khi đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần, và tích của chúng luôn không đổi. Đây là kiến thức toán học quan trọng trong chương trình phổ thông. Cùng tìm hiểu công thức, cách nhận biết và ví dụ thực tế ngay bên dưới!
Đại lượng tỉ lệ nghịch nghĩa là gì?
Đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi một đại lượng tăng lên k lần thì đại lượng còn lại giảm đi k lần, tích hai đại lượng luôn bằng hằng số. Đây là khái niệm cơ bản trong toán học lớp 7.
Trong toán học, “đại lượng tỉ lệ nghịch” được hiểu như sau:
Định nghĩa: Hai đại lượng y và x được gọi là tỉ lệ nghịch nếu: y = k/x (với k là hằng số khác 0), hay x.y = k.
Công thức: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số k, ta có: y₁.x₁ = y₂.x₂ = k (hằng số).
Tính chất: Khi x tăng gấp đôi thì y giảm một nửa; khi x tăng gấp 3 thì y giảm còn 1/3.
Đại lượng tỉ lệ nghịch có nguồn gốc từ đâu?
Khái niệm “đại lượng tỉ lệ nghịch” xuất phát từ toán học, được sử dụng để mô tả mối quan hệ ngược chiều giữa hai đại lượng trong thực tế và khoa học.
Sử dụng “đại lượng tỉ lệ nghịch” khi giải các bài toán về năng suất, vận tốc, thời gian hoặc các hiện tượng vật lý.
Cách sử dụng “Đại lượng tỉ lệ nghịch”
Dưới đây là hướng dẫn cách áp dụng “đại lượng tỉ lệ nghịch” trong toán học và thực tế, kèm các ví dụ minh họa cụ thể.
Cách nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch
Dấu hiệu 1: Tích hai đại lượng luôn không đổi. Ví dụ: x.y = 12 (với mọi giá trị x, y).
Dấu hiệu 2: Một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm theo cùng tỉ lệ.
Dấu hiệu 3: Đồ thị là đường hyperbol (đường cong).
Các trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Đại lượng tỉ lệ nghịch”
Đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện phổ biến trong nhiều bài toán thực tế:
Ví dụ 1: “10 công nhân hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi 15 công nhân hoàn thành trong bao lâu?”
Phân tích: Số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch. Ta có: 10 × 6 = 15 × x → x = 4 ngày.
Ví dụ 2: “Xe chạy vận tốc 40 km/h hết 3 giờ. Nếu chạy 60 km/h thì hết bao lâu?”
Phân tích: Vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch. Ta có: 40 × 3 = 60 × x → x = 2 giờ.
Ví dụ 3: “Bánh răng A có 20 răng quay 30 vòng/phút. Bánh răng B có 40 răng quay bao nhiêu vòng/phút?”
Phân tích: Số răng và số vòng quay tỉ lệ nghịch. Ta có: 20 × 30 = 40 × x → x = 15 vòng/phút.
Ví dụ 4: “Đổ đầy bể nước bằng 4 vòi mất 6 giờ. Nếu dùng 8 vòi thì mất bao lâu?”
Phân tích: Số vòi và thời gian tỉ lệ nghịch. Ta có: 4 × 6 = 8 × x → x = 3 giờ.
Ví dụ 5: “Áp suất và thể tích khí ở nhiệt độ không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (Định luật Boyle).”
Phân tích: Khi thể tích tăng thì áp suất giảm, tích P.V = hằng số.
Lỗi thường gặp khi học “Đại lượng tỉ lệ nghịch”
Một số lỗi phổ biến khi làm bài về “đại lượng tỉ lệ nghịch”:
Trường hợp 1: Nhầm lẫn giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
Cách phân biệt: Tỉ lệ thuận: y = kx (tăng cùng chiều). Tỉ lệ nghịch: y = k/x (tăng ngược chiều).
Trường hợp 2: Quên kiểm tra tích hai đại lượng có không đổi không.
Cách làm đúng: Luôn tính x₁.y₁ và x₂.y₂, nếu bằng nhau thì là tỉ lệ nghịch.
“Đại lượng tỉ lệ nghịch”: So sánh với tỉ lệ thuận
Dưới đây là bảng so sánh giữa “đại lượng tỉ lệ nghịch” và đại lượng tỉ lệ thuận:
| Đại lượng tỉ lệ nghịch | Đại lượng tỉ lệ thuận |
|---|---|
| y = k/x | y = kx |
| x.y = k (hằng số) | y/x = k (hằng số) |
| x tăng → y giảm | x tăng → y tăng |
| Đồ thị: đường hyperbol | Đồ thị: đường thẳng qua gốc O |
| VD: vận tốc – thời gian | VD: quãng đường – thời gian |
| VD: số người – số ngày làm | VD: số sản phẩm – tiền lương |
Kết luận
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tóm lại, đây là hai đại lượng có tích không đổi, khi một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm tương ứng. Nắm vững “đại lượng tỉ lệ nghịch” giúp bạn giải toán hiệu quả hơn.
