Cận trên là gì? 📈 Nghĩa và giải thích Cận trên
Cận trên là gì? Cận trên là thuật ngữ toán học chỉ một giá trị lớn hơn hoặc bằng tất cả các phần tử trong một tập hợp số. Đây là khái niệm quan trọng trong giải tích và lý thuyết tập hợp, giúp xác định giới hạn trên của một dãy số hoặc tập số. Cùng tìm hiểu ý nghĩa, nguồn gốc và cách sử dụng từ “cận trên” nhé!
Cận trên nghĩa là gì?
Cận trên là một số M được gọi là cận trên của tập A nếu mọi phần tử x thuộc A đều nhỏ hơn hoặc bằng M. Nói cách khác, M là giá trị “chặn” không cho các phần tử trong tập vượt qua.
Trong toán học, “cận trên” có nhiều ứng dụng quan trọng:
Trong giải tích: Cận trên giúp xác định tính bị chặn của dãy số, hàm số. Nếu một tập có cận trên thì tập đó được gọi là “bị chặn trên”.
Trong lý thuyết tập hợp: Cận trên là công cụ để nghiên cứu tính chất của các tập con số thực, số hữu tỉ.
Cận trên đúng (supremum): Là cận trên nhỏ nhất của một tập hợp, ký hiệu sup(A). Đây là khái niệm quan trọng nhất liên quan đến cận trên.
Nguồn gốc và xuất xứ của “Cận trên”
“Cận trên” là thuật ngữ Hán Việt được ghép từ “cận” (近) nghĩa là gần, tiệm cận và “trên” chỉ phía trên, phần cao hơn. Thuật ngữ này được dịch từ tiếng Anh “upper bound” trong toán học.
Sử dụng “cận trên” khi làm việc với các bài toán về tập hợp số, dãy số, hàm số trong giải tích và đại số.
Cận trên sử dụng trong trường hợp nào?
Từ “cận trên” được dùng trong toán học khi xác định giới hạn trên của tập số, chứng minh tính bị chặn, tính hội tụ của dãy số và trong các bài toán tối ưu hóa.
Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Cận trên”
Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách sử dụng từ “cận trên” trong các ngữ cảnh khác nhau:
Ví dụ 1: “Tập A = {1, 2, 3, 4, 5} có cận trên là 5, 6, 7, 8,…”
Phân tích: Mọi số lớn hơn hoặc bằng 5 đều là cận trên của tập A, trong đó 5 là cận trên đúng (sup).
Ví dụ 2: “Tập các số thực nhỏ hơn 2 có cận trên đúng là 2.”
Phân tích: Số 2 là cận trên nhỏ nhất của tập (-∞, 2), dù 2 không thuộc tập này.
Ví dụ 3: “Dãy số 1/n với n = 1, 2, 3,… có cận trên là 1.”
Phân tích: Giá trị lớn nhất của dãy là 1 (khi n=1), nên 1 là cận trên đúng.
Ví dụ 4: “Sinh viên cần chứng minh tập A bị chặn trên bằng cách tìm cận trên của nó.”
Phân tích: Ứng dụng trong bài tập giải tích, chứng minh tính bị chặn.
Ví dụ 5: “Hàm sin(x) có cận trên là 1 trên toàn miền xác định.”
Phân tích: Giá trị lớn nhất của hàm sin là 1, đây cũng là cận trên đúng.
Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với “Cận trên”
Dưới đây là bảng tổng hợp các từ đồng nghĩa và trái nghĩa với “cận trên”:
| Từ Đồng Nghĩa | Từ Trái Nghĩa |
|---|---|
| Chặn trên | Cận dưới |
| Giới hạn trên | Chặn dưới |
| Upper bound | Lower bound |
| Biên trên | Giới hạn dưới |
| Supremum (cận trên đúng) | Infimum (cận dưới đúng) |
| Ngưỡng trên | Ngưỡng dưới |
Dịch “Cận trên” sang các ngôn ngữ
| Tiếng Việt | Tiếng Trung | Tiếng Anh | Tiếng Nhật | Tiếng Hàn |
|---|---|---|---|---|
| Cận trên | 上界 (Shàngjiè) | Upper bound | 上界 (Jōkai) | 상한 (Sanghan) |
Kết luận
Cận trên là gì? Tóm lại, cận trên là thuật ngữ toán học chỉ giá trị lớn hơn hoặc bằng mọi phần tử trong tập hợp. Hiểu đúng khái niệm “cận trên” giúp bạn học tốt giải tích và lý thuyết tập hợp.
