Máy tính GCD / LCM (ƯCLN / BCNN)

Máy tính ước chung lớn nhất (UCLN, GCD) và bội chung nhỏ nhất (BCNN, LCM) online cho 2 đến 10 số. Áp dụng thuật toán Euclidean. Hỗ trợ học sinh tiểu học, THCS giải bài tập số học, phân số.

Máy tính

Nhập 2-10 số nguyên dương, cách nhau bởi dấu phẩy hoặc dấu cách.

Công thức & ví dụ

Định nghĩa:

  • UCLN(a, b): ước chung lớn nhất chia hết cả a và b.
  • BCNN(a, b): số nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.

Thuật toán Euclidean (tìm UCLN):

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) với gcd(a, 0) = a

Mối liên hệ:

UCLN(a, b) × BCNN(a, b) = a × b

→ BCNN(a, b) = a × b / UCLN(a, b).

Ví dụ: Tìm UCLN(48, 36).

48 = 1×36 + 12
36 = 3×12 + 0
→ UCLN = 12

BCNN(48, 36) = 48 × 36 / 12 = 144.

Ứng dụng:

  • Rút gọn phân số: 36/48 → chia cả 2 cho UCLN(36,48) = 12 → 3/4
  • Cộng phân số khác mẫu: dùng BCNN của 2 mẫu làm mẫu chung
  • Lập lịch (vd 2 đèn nháy chu kỳ a, b — sau BCNN(a,b) giây cả 2 cùng sáng)

Hướng dẫn sử dụng

  1. Chọn loại: UCLN hay BCNN.
  2. Nhập 2-10 số nguyên dương, cách nhau dấu phẩy.
  3. Nhấn “Tính”. Kết quả + các bước trung gian.

Câu hỏi thường gặp

UCLN(a, 1) = bao nhiêu?

Luôn = 1 với mọi a. Vì 1 chia hết mọi số, và không có số > 1 chia hết cả a và 1. Tương tự, UCLN(a, a) = a (vd UCLN(7,7) = 7).

BCNN có thể nhỏ hơn 2 số ban đầu không?

Không. BCNN(a, b) ≥ max(a, b) — luôn ≥ số lớn hơn. Vd BCNN(4, 6) = 12 ≥ 6. Chỉ bằng max khi 1 số là bội của số kia: BCNN(2, 8) = 8.

Hai số nguyên tố cùng nhau là gì?

Hai số có UCLN = 1, mặc dù mỗi số có thể không phải số nguyên tố. Vd 8 và 15 nguyên tố cùng nhau (UCLN = 1) dù cả 2 không phải số nguyên tố. 4 và 9 nguyên tố cùng nhau. Khái niệm quan trọng trong số học, mật mã RSA.