Máy tính giải tam giác online

Máy tính giải tam giác online — SSS (3 cạnh) bằng Heron, SAS (2 cạnh + góc giữa), ASA (2 góc + 1 cạnh), AAS, SSA. Trả về 3 cạnh, 3 góc, diện tích, chu vi, bán kính nội-ngoại tiếp. Áp dụng định lý sin và cosin.

Máy tính

Giải tam giác từ 3 cạnh (SSS). Tính 3 góc + diện tích + chu vi.

Công thức & ví dụ

Định lý cosin (cho SAS, SSS):

a² = b² + c² − 2bc·cos(A)

Suy ra: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)

Định lý sin (cho ASA, AAS, SSA):

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

Với R = bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Diện tích (3 công thức):

  • Heron: S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)]
  • 2 cạnh + góc: S = ½·b·c·sin(A)
  • S = abc/(4R) = pr (p = nửa chu vi)

Bán kính nội tiếp r: r = S / p

Ví dụ: Tam giác SAS: a = 5, b = 7, C = 60°.

c² = 5² + 7² − 2·5·7·cos(60°) = 25 + 49 − 35 = 39 → c = √39 ≈ 6.24

Áp dụng định lý sin: sin(A)/5 = sin(60°)/6.24 → sin(A) = 5 × 0.866 / 6.24 = 0.694 → A ≈ 43.9°

B = 180° − 60° − 43.9° = 76.1°

S = ½ × 5 × 7 × sin(60°) ≈ 15.16

Hướng dẫn sử dụng

  1. Chọn dữ kiện đã biết: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA.
  2. Nhập các giá trị tương ứng (cạnh + góc).
  3. Chọn đơn vị góc: độ (°) hoặc radian.
  4. Nhấn “Giải”. Kết quả:
    • 3 cạnh đầy đủ (a, b, c)
    • 3 góc (A, B, C)
    • Diện tích, chu vi
    • Bán kính nội tiếp r, ngoại tiếp R
    • Phân loại: vuông / cân / đều / nhọn / tù

Lưu ý: SSA có thể vô nghiệm, 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm (trường hợp “trường hợp mơ hồ ambiguous case”). Tổng 3 góc luôn = 180° — nếu nhập sai sẽ báo lỗi.

Câu hỏi thường gặp

Trường hợp SSA có mấy nghiệm?

Có thể 0, 1, hoặc 2 nghiệm — gọi là "ambiguous case". Nếu sin(B) tính ra > 1 → vô nghiệm. Nếu = 1 → 1 nghiệm (B = 90°). Nếu < 1 → có thể 1 hoặc 2 nghiệm tuỳ điều kiện. Đây là lý do SSA ít dùng trong bài thi.

Vì sao có định lý cosin?

Mở rộng của Pythagoras cho tam giác KHÔNG vuông. Khi A = 90°, cos(90°) = 0, công thức về a² = b² + c² (Pythagoras). Khi A ≠ 90°, cần "điều chỉnh" bằng −2bc·cos(A). Cho phép tính cạnh thứ 3 từ 2 cạnh + góc giữa.

Bán kính nội tiếp dùng để làm gì?

Đường tròn nội tiếp là đường tròn lớn nhất nằm GỌN bên trong tam giác, tiếp xúc với cả 3 cạnh. Dùng trong: thiết kế (vẽ logo, hình trang trí), kỹ thuật (vẽ bánh răng cycloid), bài toán cực trị (tối ưu diện tích).

Tam giác có 3 góc bằng nhau là gì?

Tam giác ĐỀU — mỗi góc = 60°, 3 cạnh bằng nhau. Mọi tam giác cân + có 1 góc 60° = đều. Đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng tâm (gọi là tâm O). r/R = 1/2 (tỉ lệ duy nhất chỉ có ở tam giác đều).