Máy tính lượng giác sin cos tan online
Máy tính lượng giác online — tính sin, cos, tan, cot, sec, csc của góc bất kỳ. Hỗ trợ đơn vị độ (°) và radian. Có bảng giá trị đặc biệt 0°/30°/45°/60°/90° và các công thức biến đổi lượng giác.
Công thức & ví dụ
6 hàm lượng giác cơ bản (trên tam giác vuông):
sin(α) = đối / huyềncos(α) = kề / huyềntan(α) = đối / kề = sin/coscot(α) = kề / đối = cos/sin = 1/tansec(α) = huyền / kề = 1/coscsc(α) = huyền / đối = 1/sin
Đẳng thức Pythagoras:
sin²α + cos²α = 1
1 + tan²α = sec²α
1 + cot²α = csc²α
Bảng giá trị đặc biệt:
| α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | ∞ |
Công thức cộng:
sin(a±b) = sin·cos ± cos·sincos(a±b) = cos·cos ∓ sin·sintan(a±b) = (tan±tan)/(1∓tan·tan)
Công thức nhân đôi:
sin(2a) = 2·sin·coscos(2a) = cos² − sin² = 2cos² − 1 = 1 − 2sin²tan(2a) = 2tan/(1−tan²)
Hướng dẫn sử dụng
- Nhập góc (có thể là số thập phân hoặc số nguyên).
- Chọn đơn vị: độ (°) hoặc radian.
- Nhấn “Tính”. Kết quả cho 6 hàm: sin, cos, tan, cot, sec, csc kèm giá trị chính xác và xấp xỉ thập phân.
Lưu ý: tan(90°) và sec(90°) không xác định (chia cho 0). cot(0°) và csc(0°) cũng không xác định. Công cụ sẽ báo lỗi rõ ràng. Quy đổi: π rad = 180°, 1 rad ≈ 57.296°.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao có cả 6 hàm lượng giác?
Lịch sử + tiện lợi. sin/cos là cơ bản nhất. tan = sin/cos tiện cho góc bậc thang. cot = 1/tan tiện khi đáp số có dạng "kề/đối". sec = 1/cos, csc = 1/sin xuất hiện trong tích phân. Hiện đại chỉ cần 3 (sin, cos, tan) — 3 còn lại có thể biểu diễn qua chúng.
sin(180°) = 0 hay 1?
= 0. Lý do: sin tuần hoàn 2π = 360°. sin(0°) = sin(180°) = sin(360°) = 0. cos đối xứng quanh 180°: cos(180°) = -1. tan(180°) = 0. Ghi nhớ bằng "vòng tròn lượng giác": sin = y, cos = x. Tại góc 180°, điểm (-1, 0) → cos = -1, sin = 0.
Tan có chu kỳ bao nhiêu?
Tan có chu kỳ π (180°), KHÔNG phải 2π như sin/cos. tan(x) = tan(x + π) = tan(x + 2π)... Lý do: tan = sin/cos, khi cả sin và cos đổi dấu (như giữa 0° và 180°), tỉ số giữ nguyên. cot cũng có chu kỳ π.
Khi nào dùng radian, khi nào dùng độ?
Độ tiện cho hình học (đo góc nhà cửa, bản đồ). Radian là đơn vị TỰ NHIÊN trong giải tích — đạo hàm sin(x) = cos(x) chỉ đúng nếu x là radian. Vật lý cao cấp, lập trình (Math.sin trong JS dùng radian) — radian thông dụng hơn. Quy đổi: 1° = π/180 rad.