Máy tính kiểm tra số nguyên tố

Máy tính kiểm tra số nguyên tố online + phân tích thừa số nguyên tố. Hỗ trợ số đến 10¹². Hiển thị các ước số. Áp dụng cho học sinh học số học, mật mã RSA, lập trình thuật toán.

Máy tính

Kiểm tra số nguyên tố và phân tích thừa số nguyên tố.

Công thức & ví dụ

Định nghĩa số nguyên tố: số tự nhiên > 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Vd: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…

Phép kiểm tra cơ bản: kiểm tra n có chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến √n. Nếu không → n là số nguyên tố.

Phân tích thừa số nguyên tố: mỗi số tự nhiên > 1 có thể viết DUY NHẤT thành tích các số nguyên tố (định lý cơ bản số học).

Ví dụ:

  • 360 = 2³ × 3² × 5
  • 1024 = 2¹⁰
  • 2024 = 2³ × 11 × 23

Tính chất quan trọng:

  • 2 là số nguyên tố CHẴN DUY NHẤT
  • Có vô hạn số nguyên tố (Euclid chứng minh)
  • Khoảng cách trung bình giữa các số nguyên tố ≈ ln(n) — càng lớn càng thưa
  • Số nguyên tố Mersenne: 2^p − 1 (vd 31, 127, 8191) — dạng đặc biệt dùng tìm số nguyên tố lớn

Số nguyên tố lớn nhất tìm được (2024):

M_82589933 = 2^82,589,933 − 1, có 24,862,048 chữ số (GIMPS 2018).

Hướng dẫn sử dụng

  1. Nhập số nguyên dương n (1 ≤ n ≤ 10¹²).
  2. Nhấn “Kiểm tra”. Kết quả:
    • n là số nguyên tố / hợp số / số 1
    • Phân tích thừa số nguyên tố (nếu là hợp số)
    • Danh sách tất cả ước
    • Số nguyên tố gần nhất (trước và sau)

Câu hỏi thường gặp

1 có phải số nguyên tố không?

KHÔNG. Theo định nghĩa hiện đại, số nguyên tố phải có ĐÚNG 2 ước (1 và chính nó). Số 1 chỉ có 1 ước = chính nó → không phải nguyên tố, cũng không phải hợp số — là "đơn vị" trong số học.

Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Mọi số chẵn > 2 đều chia hết cho 2 → có ít nhất 3 ước (1, 2, chính nó) → là hợp số. 2 là số chẵn duy nhất chỉ có 2 ước (1 và 2).

Số nguyên tố dùng làm gì trong mật mã?

Mật mã RSA dựa vào: NHÂN 2 số nguyên tố lớn p và q dễ → tính N = p×q. NGƯỢC LẠI tách N thành p, q rất KHÓ (no efficient algorithm). Khoá công khai có N, khoá riêng có (p, q). Bảo mật ngân hàng, HTTPS, blockchain đều dựa vào điều này.