Máy tính số phức online

Các phép toán số phức z₁ = a + bi, z₂ = c + di:

Module và argument:

|z| = √(a² + b²)

arg(z) = arctan(b/a)

Dạng lượng giác (Euler):

z = r·(cosθ + i·sinθ) = r·e^(iθ)

với r = |z|, θ = arg(z).

Số phức liên hợp:

z = a + bi → z̄ = a − bi. Tính chất: z·z̄ = |z|² (luôn là số thực không âm).

Ví dụ:

• z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 − i
• z₁ + z₂ = 3 + 2i
• z₁ × z₂ = (2·1 − 3·(−1)) + (2·(−1) + 3·1)i = 5 + i
• |z₁| = √(4+9) = √13 ≈ 3.61
• arg(z₁) = arctan(3/2) ≈ 56.31° ≈ 0.983 rad
• z₁ liên hợp = 2 − 3i

Ứng dụng: Số phức không chỉ là toán học trừu tượng — dùng nhiều trong:

• Vật lý: biểu diễn sóng (z = A·e^(iωt))
• Điện kỹ thuật: impedance (Z = R + jX)
• Xử lý tín hiệu (DSP), FFT
• Cơ học lượng tử (hàm sóng phức)

1. Chọn phép tính: +, −, ×, ÷.
2. Nhập 2 số phức: z₁ = a + bi, z₂ = c + di (nhập a, b, c, d).
3. Nhấn “Tính”. Kết quả:
   • Số phức kết quả dạng a + bi
   • Module |z|, argument arg(z) (radian + độ)
   • Dạng lượng giác và dạng mũ
   • Số phức liên hợp z̄

Lưu ý: i² = −1. Số phức z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo. Nếu b = 0 thì z là số thực. Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo.