Máy tính ma trận 2×2 (det, inverse)

Máy tính ma trận 2×2 online — định thức det(A), ma trận nghịch đảo A⁻¹, vết trace, hạng rank, ma trận chuyển vị Aᵀ. Cộng/trừ/nhân 2 ma trận. Áp dụng cho học sinh ôn thi đại học, sinh viên đại số tuyến tính.

Máy tính

Định thức + ma trận nghịch đảo ma trận 2×2.

Công thức & ví dụ

Ma trận 2×2 tổng quát:

A = | a  b |
    | c  d |

Các phép tính cốt lõi:

Phép Công thức
Định thức det(A) = ad − bc
Nghịch đảo (nếu det≠0) A⁻¹ = (1/det)·| d −b |
| −c a |
Trace (vết) tr(A) = a + d (tổng đường chéo chính)
Chuyển vị Aᵀ = | a c |
| b d |

Phép cộng/trừ: cộng/trừ từng phần tử tương ứng.

Phép nhân ma trận:

A·B = | a b | · | e f | = | ae+bg  af+bh |
      | c d |   | g h |   | ce+dg  cf+dh |

Ví dụ: A = | 2 3 ; 1 4 |

  • det(A) = 2·4 − 3·1 = 5
  • tr(A) = 2 + 4 = 6
  • Aᵀ = | 2 1 ; 3 4 |
  • A⁻¹ = (1/5)·| 4 −3 ; −1 2 | = | 0.8 −0.6 ; −0.2 0.4 |
  • Kiểm tra: A·A⁻¹ = | 1 0 ; 0 1 | (ma trận đơn vị) ✓

Ứng dụng ma trận 2×2:

  • Giải hệ phương trình bậc 1 hai ẩn (Cramer)
  • Biến đổi tuyến tính 2D (quay, lật, co giãn)
  • Quantum mechanics (Pauli matrices)
  • Computer graphics (transform 2D)

Hướng dẫn sử dụng

  1. Chọn phép tính: det / A⁻¹ / trace / Aᵀ / A+B / A×B…
  2. Nhập 4 phần tử ma trận A: [a, b; c, d] và (nếu cần) B.
  3. Nhấn “Tính”. Kết quả gồm kết quả + công thức + giải thích.

Lưu ý: Ma trận chỉ có nghịch đảo khi det(A) ≠ 0 (ma trận khả nghịch). det = 0 → singular, không có A⁻¹. Phép nhân ma trận KHÔNG giao hoán: A·B ≠ B·A nói chung.

Câu hỏi thường gặp

Khi nào ma trận có nghịch đảo?

Khi det ≠ 0 (gọi là ma trận khả nghịch). Nếu det = 0, ma trận "suy biến" (singular), không có nghịch đảo. Hình học: ma trận với det = 0 BIẾN ĐỔI mặt phẳng thành đường thẳng (mất chiều) → không thể "đảo ngược".

Vì sao phép nhân ma trận không giao hoán?

Vì mỗi phép nhân là một biến đổi tuyến tính (quay, lật, co giãn). Thực hiện theo thứ tự khác → kết quả khác. Vd quay 90° rồi lật khác lật rồi quay 90°. Tuy nhiên, một số trường hợp đặc biệt CÓ giao hoán: ma trận đơn vị, ma trận đường chéo cùng cấu trúc.

Định thức 0 ý nghĩa gì?

Ma trận không khả nghịch + hệ phương trình tương ứng có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Hình học: ma trận đó BIẾN MẶT PHẲNG THÀNH ĐƯỜNG THẲNG hoặc điểm — mất 1 chiều thông tin. 2 vector cột (hoặc hàng) phụ thuộc tuyến tính (1 cái là bội cái kia).

Ma trận 2×2 dùng trong thực tế gì?

(1) Computer graphics 2D — quay/zoom/lật ảnh là phép nhân ma trận. (2) Quantum mechanics — spin của electron biểu diễn bằng Pauli matrices. (3) Kinh tế — bài toán đầu vào đầu ra (Leontief). (4) Mạng nơ-ron — weights matrix giữa các layer.