Diện tích hình lục giác: Công thức tính diện tích lục giác đều

Cách tính chu vi hình lục giác là kiến thức cơ bản trong chương trình Toán hình học. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn công thức tính chu vi hình lục giác đều, hình lục giác không đều cùng các ví dụ minh họa chi tiết, dễ hiểu nhất.

Hình lục giác là gì?

Trước khi tìm hiểu cách tính chu vi hình lục giác, chúng ta cần nắm được định nghĩa cơ bản.

Hình lục giác là đa giác có 6 cạnh, 6 đỉnh và 6 góc. Tổng các góc trong của hình lục giác bằng \(720°\).

Hình lục giác được chia thành 2 loại chính:

• Hình lục giác đều: Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau (mỗi góc = \(120°\))
• Hình lục giác không đều: Các cạnh hoặc các góc không bằng nhau

Công thức tính chu vi hình lục giác đều

Đây là cách tính chu vi hình lục giác phổ biến nhất và thường gặp trong các bài tập.

Chu vi hình lục giác đều bằng tổng độ dài 6 cạnh. Vì 6 cạnh bằng nhau nên ta có công thức:

\(C = 6 \times a\)

Trong đó:

• \(C\): Chu vi hình lục giác đều
• \(a\): Độ dài một cạnh

Công thức tính chu vi hình lục giác không đều

Với hình lục giác không đều, cách tính chu vi hình lục giác là cộng tổng độ dài của tất cả các cạnh.

Gọi 6 cạnh của hình lục giác lần lượt là \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\), ta có:

\(C = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6\)

Cách tính chu vi hình lục giác khi biết các đại lượng khác

Trong nhiều bài toán, đề bài không cho trực tiếp độ dài cạnh mà cho các đại lượng khác. Dưới đây là các trường hợp thường gặp.

Khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp (R)

Với hình lục giác đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng độ dài cạnh:

\(a = R\)

Do đó:

\(C = 6R\)

Khi biết bán kính đường tròn nội tiếp (r)

Từ công thức: \(r = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), ta suy ra:

\(a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2r\sqrt{3}}{3}\)

Do đó:

\(C = 6a = \frac{12r\sqrt{3}}{3} = 4r\sqrt{3}\)

Khi biết diện tích (S)

Từ công thức diện tích: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\), ta suy ra:

\(a^2 = \frac{2S}{3\sqrt{3}}\)

\(a = \sqrt{\frac{2S}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{2S\sqrt{3}}{9}}\)

Sau đó tính chu vi: \(C = 6a\)

Bảng tổng hợp công thức tính chu vi

Ví dụ và bài tập minh họa

Để nắm vững cách tính chu vi hình lục giác, hãy cùng làm các bài tập sau đây.

Bài tập 1: Tính chu vi khi biết cạnh

Đề bài: Cho hình lục giác đều có cạnh \(a = 7\) cm. Tính chu vi hình lục giác.

Lời giải:

Áp dụng công thức:

\(C = 6 \times a = 6 \times 7 = 42\) (cm)

Đáp số: Chu vi = 42 cm

Bài tập 2: Tính chu vi khi biết bán kính ngoại tiếp

Đề bài: Hình lục giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính \(R = 10\) cm. Tính chu vi hình lục giác.

Lời giải:

Vì hình lục giác đều có cạnh bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp nên:

\(a = R = 10\) cm

Chu vi:

\(C = 6 \times 10 = 60\) (cm)

Đáp số: Chu vi = 60 cm

Bài tập 3: Tính chu vi khi biết bán kính nội tiếp

Đề bài: Hình lục giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp \(r = 6\sqrt{3}\) cm. Tính chu vi hình lục giác.

Lời giải:

Áp dụng công thức:

\(C = 4r\sqrt{3} = 4 \times 6\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 4 \times 6 \times 3 = 72\) (cm)

Đáp số: Chu vi = 72 cm

Bài tập 4: Tính chu vi khi biết diện tích

Đề bài: Hình lục giác đều có diện tích \(S = 24\sqrt{3}\) cm². Tính chu vi hình lục giác.

Lời giải:

Từ công thức diện tích: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\)

\(24\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2\)

\(a^2 = \frac{24\sqrt{3} \times 2}{3\sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 16\)

\(a = 4\) (cm)

Chu vi:

\(C = 6 \times 4 = 24\) (cm)

Đáp số: Chu vi = 24 cm

Bài tập 5: Tính chu vi hình lục giác không đều

Đề bài: Cho hình lục giác có các cạnh lần lượt là: 5 cm, 7 cm, 6 cm, 8 cm, 5 cm, 9 cm. Tính chu vi hình lục giác.

Lời giải:

Chu vi bằng tổng các cạnh:

\(C = 5 + 7 + 6 + 8 + 5 + 9 = 40\) (cm)

Đáp số: Chu vi = 40 cm

Bài tập 6: Bài toán ngược – Tính cạnh khi biết chu vi

Đề bài: Hình lục giác đều có chu vi bằng 54 cm. Tính độ dài mỗi cạnh.

Lời giải:

Từ công thức: \(C = 6a\)

\(a = \frac{C}{6} = \frac{54}{6} = 9\) (cm)

Đáp số: Cạnh = 9 cm

Kết luận

Qua bài viết trên, VJOL đã hướng dẫn bạn cách tính chu vi hình lục giác một cách chi tiết và đầy đủ nhất. Với hình lục giác đều, bạn chỉ cần nhớ công thức \(C = 6a\). Với hình lục giác không đều, chu vi bằng tổng độ dài các cạnh. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để thành thạo kỹ năng này nhé!