Số chia hết cho 5: Dấu hiệu nhận biết, quy tắc và bài tập lớp 6

Số chia hết cho 5 là một trong những kiến thức cơ bản và dễ nhận biết nhất trong chương trình Toán học. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững dấu hiệu nhận biết chia hết cho 5, quy tắc chia hết cho 5 cùng các bài tập minh họa chi tiết, dễ hiểu nhất.

Số chia hết cho 5 là gì?

Trước khi tìm hiểu về các số chia hết cho 5, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm cơ bản:

Định nghĩa: Một số tự nhiên được gọi là chia hết cho 5 khi phép chia số đó cho 5 có số dư bằng 0.

Biểu diễn toán học:

\[ a \vdots 5 \Leftrightarrow a = 5k \quad (k \in \mathbb{N}) \]

Trong đó:

• \( a \) là số bị chia
• \( k \) là thương của phép chia
• Ký hiệu \( \vdots \) nghĩa là “chia hết cho”

Ví dụ:

• \( 15 \div 5 = 3 \) (dư 0) → 15 chia hết cho 5
• \( 23 \div 5 = 4 \) (dư 3) → 23 không chia hết cho 5

Vậy làm thế nào để nhận biết nhanh một số có chia hết cho 5 hay không? Hãy cùng tìm hiểu dấu hiệu nhận biết ngay sau đây.

Dấu hiệu nhận biết chia hết cho 5

Dấu hiệu nhận biết chia hết cho 5 là quy tắc đơn giản giúp xác định nhanh một số có chia hết cho 5 hay không mà không cần thực hiện phép chia.

Quy tắc: Các số có chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị) là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Chữ số tận cùng	Chia hết cho 5?	Ví dụ
0	Có ✓	10, 20, 100, 1000, 2020
5	Có ✓	15, 25, 105, 2025, 9999995
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9	Không ✗	11, 22, 43, 67, 89, 2024

So sánh với dấu hiệu chia hết cho 2:

Dấu hiệu	Chia hết cho 2	Chia hết cho 5
Chữ số tận cùng	0, 2, 4, 6, 8	0, 5
Số lượng trường hợp	5 chữ số	2 chữ số

Để áp dụng dấu hiệu này một cách chính xác, hãy xem cách nhận biết chi tiết dưới đây.

Cách nhận biết số chia hết cho 5 nhanh nhất

Cách nhận biết số chia hết cho 5 rất đơn giản, bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị) của số cần kiểm tra.

Bước 2: Kiểm tra chữ số tận cùng đó có phải là 0 hoặc 5 không.

Bước 3: Kết luận:

• Nếu chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 → Số đó chia hết cho 5
• Nếu chữ số tận cùng khác 0 và 5 → Số đó không chia hết cho 5

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Số 3725 có chia hết cho 5 không?

• Chữ số tận cùng: 5
• 5 là một trong hai chữ số {0, 5}
• Kết luận: 3725 chia hết cho 5 ✓

Ví dụ 2: Số 98760 có chia hết cho 5 không?

• Chữ số tận cùng: 0
• 0 là một trong hai chữ số {0, 5}
• Kết luận: 98760 chia hết cho 5 ✓

Ví dụ 3: Số 12347 có chia hết cho 5 không?

• Chữ số tận cùng: 7
• 7 không thuộc tập {0, 5}
• Kết luận: 12347 không chia hết cho 5 ✗

Mẹo ghi nhớ:

• Số tận cùng bằng 0 → Chia hết cho cả 2, 5 và 10
• Số tận cùng bằng 5 → Chỉ chia hết cho 5 (không chia hết cho 2 và 10)

Để hiểu sâu hơn tại sao quy tắc này đúng, hãy cùng xem phần giải thích chi tiết dưới đây.

Quy tắc chia hết cho 5 chi tiết

Quy tắc chia hết cho 5 được phát biểu chính xác như sau:

Định lý: Số tự nhiên \( n \) chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị của \( n \) là 0 hoặc 5.

\[ n \vdots 5 \Leftrightarrow n \text{ có chữ số tận cùng là } 0 \text{ hoặc } 5 \]

Chứng minh quy tắc:

Xét số tự nhiên \( n \) có chữ số hàng đơn vị là \( a \), ta có thể viết:

\[ n = 10q + a \]

Trong đó \( q \) là phần nguyên khi bỏ chữ số hàng đơn vị, \( a \in \{0, 1, 2, …, 9\} \).

Vì \( 10 = 5 \times 2 \) nên \( 10q \vdots 5 \) với mọi \( q \).

Do đó:

\[ n \vdots 5 \Leftrightarrow (10q + a) \vdots 5 \Leftrightarrow a \vdots 5 \]

Với \( a \in \{0, 1, 2, …, 9\} \), chỉ có \( a = 0 \) hoặc \( a = 5 \) thỏa mãn \( a \vdots 5 \).

Kết luận: \( n \vdots 5 \Leftrightarrow a \in \{0, 5\} \) (đpcm)

Ví dụ áp dụng: Xét số 7365

• \( 7365 = 736 \times 10 + 5 \)
• \( 736 \times 10 = 7360 \vdots 5 \) (vì \( 10 \vdots 5 \))
• \( 5 \vdots 5 \)
• Nên \( 7365 = 7360 + 5 \vdots 5 \) ✓

Tính chất quan trọng:

• Nếu \( a \vdots 5 \) và \( b \vdots 5 \) thì \( (a + b) \vdots 5 \) và \( (a – b) \vdots 5 \)
• Nếu \( a \vdots 5 \) thì \( a \times k \vdots 5 \) với mọi số nguyên \( k \)
• Số chia hết cho 10 thì chia hết cho cả 2 và 5
• Số chia hết cho cả 2 và 5 thì chia hết cho 10

Mối quan hệ giữa chia hết cho 2, 5 và 10:

Chữ số tận cùng	Chia hết cho 2	Chia hết cho 5	Chia hết cho 10
0	✓	✓	✓
2, 4, 6, 8	✓	✗	✗
5	✗	✓	✗
1, 3, 7, 9	✗	✗	✗

Sau khi hiểu rõ quy tắc, hãy cùng xem danh sách những số chia hết cho 5 để ghi nhớ tốt hơn.

Những số chia hết cho 5 từ 1 đến 200

Dưới đây là bảng tổng hợp những số chia hết cho 5 trong các phạm vi khác nhau:

Các số chia hết cho 5 từ 1 đến 100:

5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
55	60	65	70	75	80	85	90	95	100

Các số chia hết cho 5 từ 101 đến 200:

105	110	115	120	125	130	135	140	145	150
155	160	165	170	175	180	185	190	195	200

Nhận xét:

• Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5
• Từ 1 đến 200 có 40 số chia hết cho 5
• Công thức tổng quát: Từ 1 đến \( n \), số các số chia hết cho 5 là \( \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor \)
• Các số chia hết cho 5 tạo thành dãy số cách đều 5 đơn vị: 5, 10, 15, 20, …
• Chữ số tận cùng của các số chia hết cho 5 luân phiên: 5, 0, 5, 0, 5, 0, …

Để củng cố kiến thức, hãy cùng luyện tập với các bài tập dấu hiệu chia hết cho 5 dưới đây.

Bài tập dấu hiệu chia hết cho 5 lớp 6 (có lời giải chi tiết)

Dưới đây là các bài tập dấu hiệu chia hết cho 5 từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với chương trình dấu hiệu chia hết cho 5 lớp 6.

Dạng 1: Nhận biết số chia hết cho 5

Bài tập 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 5?

135; 457; 2580; 3691; 4825; 70350

Lời giải:

• 135: chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5 ✓
• 457: chữ số tận cùng là 7 → không chia hết cho 5 ✗
• 2580: chữ số tận cùng là 0 → chia hết cho 5 ✓
• 3691: chữ số tận cùng là 1 → không chia hết cho 5 ✗
• 4825: chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5 ✓
• 70350: chữ số tận cùng là 0 → chia hết cho 5 ✓

Đáp án: Các số chia hết cho 5 là: 135, 2580, 4825, 70350

Bài tập 2: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2 và 5?

125; 250; 345; 460; 575; 1000

Lời giải:

Số chia hết cho cả 2 và 5 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0.

• 125: tận cùng là 5 → chia hết cho 5, không chia hết cho 2 ✗
• 250: tận cùng là 0 → chia hết cho cả 2 và 5 ✓
• 345: tận cùng là 5 → chia hết cho 5, không chia hết cho 2 ✗
• 460: tận cùng là 0 → chia hết cho cả 2 và 5 ✓
• 575: tận cùng là 5 → chia hết cho 5, không chia hết cho 2 ✗
• 1000: tận cùng là 0 → chia hết cho cả 2 và 5 ✓

Đáp án: Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 250, 460, 1000

Dạng 2: Tìm chữ số thích hợp

Bài tập 3: Tìm chữ số \( x \) để số \( \overline{37x} \) chia hết cho 5.

Lời giải:

Để \( \overline{37x} \vdots 5 \), chữ số tận cùng \( x \) phải thuộc tập {0, 5}.

Đáp án: \( x \in \{0, 5\} \)

Các số thỏa mãn: 370, 375

Bài tập 4: Tìm chữ số \( a \) để số \( \overline{2a5} \) chia hết cho 5.

Lời giải:

Số \( \overline{2a5} \) có chữ số tận cùng là 5.

Vì chữ số tận cùng đã là 5 nên \( \overline{2a5} \vdots 5 \) với mọi giá trị của \( a \).

Đáp án: \( a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \)

Có 10 số thỏa mãn: 205, 215, 225, 235, 245, 255, 265, 275, 285, 295

Bài tập 5: Tìm chữ số \( x \) để số \( \overline{48x} \) chia hết cho cả 2 và 5.

Lời giải:

Để số chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng phải là 0.

Đáp án: \( x = 0 \)

Số thỏa mãn: 480

Dạng 3: Tìm số thỏa mãn điều kiện

Bài tập 6: Tìm số tự nhiên \( n \) nhỏ nhất sao cho \( n + 17 \) chia hết cho 5.

Lời giải:

Ta có: \( n + 17 \vdots 5 \)

Vì \( 17 = 15 + 2 = 5 \times 3 + 2 \), nên 17 chia 5 dư 2.

Để \( n + 17 \vdots 5 \), cần \( n \) chia 5 dư 3 (vì \( 2 + 3 = 5 \vdots 5 \)).

Số tự nhiên nhỏ nhất chia 5 dư 3 là 3.

Thử lại: \( 3 + 17 = 20 \vdots 5 \) ✓

Đáp án: \( n = 3 \)

Bài tập 7: Tìm tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 5 và có tổng các chữ số bằng 9.

Lời giải:

Gọi số có hai chữ số là \( \overline{ab} \) với \( a \neq 0 \).

Điều kiện:

• Chia hết cho 5: \( b \in \{0, 5\} \)
• Tổng các chữ số bằng 9: \( a + b = 9 \)

Xét các trường hợp:

• \( b = 0 \): \( a + 0 = 9 \Rightarrow a = 9 \) → Số là 90
• \( b = 5 \): \( a + 5 = 9 \Rightarrow a = 4 \) → Số là 45

Đáp án: Các số thỏa mãn là: 45, 90

Dạng 4: Bài toán về tổng, tích

Bài tập 8: Không thực hiện phép tính, xét xem tổng sau có chia hết cho 5 không?

\( A = 125 + 350 + 475 \)

Lời giải:

• 125: chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5
• 350: chữ số tận cùng là 0 → chia hết cho 5
• 475: chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5

Tổng của các số chia hết cho 5 cũng chia hết cho 5.

Đáp án: \( A \vdots 5 \)

Bài tập 9: Xét xem \( B = 123 + 234 + 345 + 456 + 567 \) có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số:

• 123: tận cùng 3 → dư 3 khi chia cho 5
• 234: tận cùng 4 → dư 4 khi chia cho 5
• 345: tận cùng 5 → dư 0 khi chia cho 5
• 456: tận cùng 6 → dư 1 khi chia cho 5
• 567: tận cùng 7 → dư 2 khi chia cho 5

Tổng các số dư: \( 3 + 4 + 0 + 1 + 2 = 10 \vdots 5 \)

Đáp án: \( B \vdots 5 \)

Dạng 5: Bài toán nâng cao

Bài tập 10: Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5.

Lời giải:

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: \( n, n+1, n+2, n+3, n+4 \)

Trong 5 số liên tiếp bất kỳ, luôn tồn tại đúng một số chia hết cho 5.

(Vì khi chia cho 5, các số dư lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4 – đủ cả 5 số dư)

Do đó tích của chúng chứa thừa số chia hết cho 5.

Kết luận: \( n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) \vdots 5 \) với mọi \( n \in \mathbb{N} \) (đpcm)

Bài tập 11: Tìm chữ số tận cùng của \( A = 7^{2024} \).

Lời giải:

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7:

• \( 7^1 = 7 \) → tận cùng là 7
• \( 7^2 = 49 \) → tận cùng là 9
• \( 7^3 = 343 \) → tận cùng là 3
• \( 7^4 = 2401 \) → tận cùng là 1
• \( 7^5 = 16807 \) → tận cùng là 7 (chu kỳ lặp lại)

Chu kỳ của chữ số tận cùng là 4: {7, 9, 3, 1}

Ta có: \( 2024 = 4 \times 506 \), nên \( 2024 \) chia hết cho 4.

Vậy \( 7^{2024} \) có chữ số tận cùng giống \( 7^4 \), tức là 1.

Đáp án: Chữ số tận cùng của \( 7^{2024} \) là 1.

→ \( 7^{2024} \) không chia hết cho 5.

Bài tập 12: Cho \( S = 5 + 10 + 15 + … + 100 \). Tính S và kiểm tra S có chia hết cho 5 không.

Lời giải:

Đây là tổng của dãy số cách đều với:

• Số hạng đầu: \( a_1 = 5 \)
• Số hạng cuối: \( a_n = 100 \)
• Công sai: \( d = 5 \)
• Số số hạng: \( n = \frac{100 – 5}{5} + 1 = 20 \)

Áp dụng công thức:

\[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{20 \times (5 + 100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050 \]

Kiểm tra: 1050 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.

Đáp án: \( S = 1050 \) và \( S \vdots 5 \)

Kết luận

Qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức về số chia hết cho 5, bao gồm định nghĩa, dấu hiệu nhận biết chia hết cho 5, và quy tắc chia hết cho 5. Hãy ghi nhớ quy tắc quan trọng: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Đây là một trong những dấu hiệu dễ nhận biết nhất trong chương trình dấu hiệu chia hết cho 5 lớp 6. Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập dấu hiệu chia hết cho 5 để thành thạo và áp dụng linh hoạt trong các bài toán phức tạp hơn.