Công bội là gì? 💪 Nghĩa và giải thích Công bội

Công bội là gì? Công bội là tỉ số không đổi giữa một số hạng với số hạng đứng ngay trước nó trong cấp số nhân. Đây là khái niệm toán học quan trọng, thường xuất hiện trong chương trình Toán phổ thông và các bài toán ứng dụng thực tế. Cùng tìm hiểu ý nghĩa, công thức và cách sử dụng “công bội” nhé!

Công bội nghĩa là gì?

Công bội là hằng số q, được tính bằng cách lấy một số hạng bất kỳ chia cho số hạng đứng liền trước trong cấp số nhân. Ký hiệu công bội là q.

Phân tích từ ngữ:

• “Công”: Chung, cố định, không thay đổi.
• “Bội”: Số lần nhân lên, tỉ lệ nhân.

Công thức tính công bội:

q = u_n+1 / u_n

Trong đó:

• u_n: Số hạng thứ n
• u_n+1: Số hạng thứ n+1
• q: Công bội (q ≠ 0)

Ví dụ minh họa: Cấp số nhân 2, 6, 18, 54,… có công bội q = 3 vì 6/2 = 18/6 = 54/18 = 3.

Lưu ý: Công bội có thể là số dương, số âm hoặc phân số, nhưng không được bằng 0.

Nguồn gốc và xuất xứ của “Công bội”

Từ “công bội” có nguồn gốc Hán Việt: “công” (公) nghĩa là chung; “bội” (倍) nghĩa là gấp lên, nhân lên. Thuật ngữ này được sử dụng trong toán học để phân biệt với “công sai” của cấp số cộng.

Sử dụng “công bội” khi làm bài toán cấp số nhân, tính lãi kép, tăng trưởng theo cấp số hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Công bội sử dụng trong trường hợp nào?

Từ “công bội” được dùng trong toán học khi giải bài tập cấp số nhân, tính tổng dãy số, bài toán lãi suất kép, tốc độ tăng trưởng và các ứng dụng trong vật lý, kinh tế.

Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Công bội”

Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách sử dụng từ “công bội” trong các ngữ cảnh khác nhau:

Ví dụ 1: “Cấp số nhân 3, 9, 27, 81 có công bội bằng 3.”

Phân tích: Mỗi số hạng gấp 3 lần số hạng trước đó, nên q = 9/3 = 3.

Ví dụ 2: “Tìm công bội của cấp số nhân 100, 50, 25, 12.5,…”

Phân tích: Công bội q = 50/100 = 0.5. Đây là cấp số nhân giảm dần với công bội là phân số.

Ví dụ 3: “Cấp số nhân 2, -6, 18, -54 có công bội âm.”

Phân tích: Công bội q = -6/2 = -3. Khi công bội âm, các số hạng đổi dấu liên tục.

Ví dụ 4: “Lãi suất kép được tính theo công bội q = 1 + r.”

Phân tích: Ứng dụng công bội trong tài chính, với r là lãi suất mỗi kỳ.

Ví dụ 5: “Biết u₁ = 5 và công bội q = 2, tìm số hạng thứ 4.”

Phân tích: Áp dụng công thức u_n = u₁ × q^n-1, ta có u₄ = 5 × 2³ = 40.

Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với “Công bội”

Dưới đây là bảng so sánh “công bội” với các khái niệm liên quan:

Dịch “Công bội” sang các ngôn ngữ

Kết luận

Công bội là gì? Tóm lại, công bội là tỉ số không đổi giữa hai số hạng liên tiếp trong cấp số nhân, là khái niệm toán học cơ bản với nhiều ứng dụng trong học tập và thực tiễn.