Đơn thức là gì? 📐 Khái niệm

Đơn thức là gì? Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc tích của các số và biến. Đây là khái niệm toán học cơ bản trong chương trình đại số lớp 7, là nền tảng để học đa thức. Cùng tìm hiểu cách nhận biết, thu gọn và tính toán đơn thức ngay bên dưới!

Đơn thức nghĩa là gì?

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Đây là dạng biểu thức đơn giản nhất trong đại số.

Trong toán học, “đơn thức” có các đặc điểm:

Cấu tạo: Gồm hệ số (phần số) và phần biến (các chữ cái). Ví dụ: 5x²y có hệ số là 5, phần biến là x²y.

Đơn thức thu gọn: Là đơn thức chỉ gồm một số nhân với các biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần với số mũ xác định. Ví dụ: 3x²y³.

Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức thu gọn. Ví dụ: 5x²y³ có bậc 2 + 3 = 5.

Đơn thức có nguồn gốc từ đâu?

Từ “đơn thức” có nguồn gốc Hán Việt, ghép từ “đơn” (單 – một) và “thức” (式 – biểu thức), nghĩa là biểu thức có một hạng tử duy nhất. Trong tiếng Anh, đơn thức được gọi là “monomial”.

Sử dụng “đơn thức” khi nói về biểu thức đại số chỉ chứa phép nhân giữa số và biến, không có phép cộng hay trừ.

Cách sử dụng “Đơn thức”

Dưới đây là hướng dẫn cách nhận biết và tính toán với “đơn thức” trong toán học, kèm các ví dụ minh họa cụ thể.

Cách nhận biết “Đơn thức” trong toán học

Là đơn thức: Các biểu thức chỉ chứa phép nhân. Ví dụ: 7, x, -3xy, 2x²y³, ½ab².

Không phải đơn thức: Các biểu thức có phép cộng, trừ hoặc chia cho biến. Ví dụ: x + y, 3x – 2, 1/x.

Các trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Đơn thức”

“Đơn thức” được áp dụng trong nhiều dạng bài tập đại số khác nhau:

Ví dụ 1: “Thu gọn đơn thức: 3x²y · 2xy³”

Phân tích: Nhân hệ số: 3 × 2 = 6. Nhân phần biến: x² · x = x³, y · y³ = y⁴. Kết quả: 6x³y⁴.

Ví dụ 2: “Tìm bậc của đơn thức 5x³y²z”

Phân tích: Tổng các số mũ: 3 + 2 + 1 = 6. Vậy bậc của đơn thức là 6.

Ví dụ 3: “Xác định hệ số của đơn thức -7a²b³”

Phân tích: Hệ số là phần số đứng trước biến, tức là -7.

Ví dụ 4: “Hai đơn thức 3x²y và -5x²y có đồng dạng không?”

Phân tích: Hai đơn thức đồng dạng khi có phần biến giống nhau. Cả hai đều có phần biến x²y nên đồng dạng.

Ví dụ 5: “Tính giá trị đơn thức 2x²y tại x = 3, y = -1”

Phân tích: Thay số: 2 × 3² × (-1) = 2 × 9 × (-1) = -18.

Lỗi thường gặp khi sử dụng “Đơn thức”

Một số lỗi phổ biến khi làm bài tập về “đơn thức”:

Trường hợp 1: Nhầm lẫn giữa đơn thức và đa thức.

Cách hiểu đúng: Đơn thức chỉ có một hạng tử (ví dụ: 3x²y), đa thức có nhiều hạng tử (ví dụ: 3x² + 2y – 1).

Trường hợp 2: Tính sai bậc của đơn thức khi chưa thu gọn.

Cách làm đúng: Phải thu gọn đơn thức trước rồi mới tính bậc. Ví dụ: x · x² = x³ có bậc 3, không phải bậc 1 + 2 từ hai thành phần riêng lẻ.

“Đơn thức”: Từ liên quan trong toán học

Dưới đây là bảng tổng hợp các khái niệm liên quan đến “đơn thức”:

Kết luận

Đơn thức là gì? Tóm lại, đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, một biến hoặc tích của số và biến. Nắm vững khái niệm “đơn thức” giúp bạn học tốt đại số và giải các bài toán nâng cao.