Diện tích hình hộp chữ nhật: Sxq, toàn phần, chu vi và cách tính

Diện tích hình hộp chữ nhật là kiến thức hình học quan trọng trong chương trình Toán từ tiểu học đến trung học. Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật gồm: diện tích toàn phần S_tp = 2(ab + bc + ca) và diện tích xung quanh S_xq = 2(a + b) × c, trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng đáy, c là chiều cao. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững công thức, cách tính và các bài tập minh họa chi tiết về diện tích hình hộp chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật là gì?

Trước khi tìm hiểu về diện tích hình hộp chữ nhật, chúng ta cần nắm rõ khái niệm và đặc điểm của hình hộp chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật là hình khối có 6 mặt đều là hình chữ nhật, trong đó các mặt đối diện bằng nhau.

Các yếu tố của hình hộp chữ nhật:

Đặc điểm của hình hộp chữ nhật:

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

Để tính diện tích hình hộp chữ nhật, chúng ta có hai công thức chính: diện tích toàn phần và diện tích xung quanh.

1. Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần là tổng diện tích của tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật.

Công thức:

\[ S_{tp} = 2(ab + bc + ca) \]

Hoặc viết dưới dạng:

\[ S_{tp} = 2(ab + bc + ac) \]

Trong đó:

• S_tp: Diện tích toàn phần
• a: Chiều dài
• b: Chiều rộng
• c: Chiều cao

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 4 mặt bên (không tính 2 mặt đáy).

Công thức:

\[ S_{xq} = 2(a + b) \times c \]

Hoặc viết dưới dạng:

\[ S_{xq} = P_{đáy} \times c \]

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh
• P_đáy: Chu vi mặt đáy = 2(a + b)
• c: Chiều cao

3. Công thức tính diện tích các mặt

4. Bảng tổng hợp công thức

Mối quan hệ giữa các công thức:

\[ S_{tp} = S_{xq} + 2 \times S_{đáy} \]

\[ S_{tp} = 2(a + b) \times c + 2ab \]

Cách tính diện tích hình hộp chữ nhật chi tiết

Sau khi nắm được công thức, hãy cùng tìm hiểu các bước tính diện tích hình hộp chữ nhật một cách chi tiết.

Cách tính diện tích toàn phần

Bước 1: Xác định chiều dài (a), chiều rộng (b), chiều cao (c)

Bước 2: Tính tích từng cặp cạnh: ab, bc, ca

Bước 3: Cộng các tích lại: ab + bc + ca

Bước 4: Nhân kết quả với 2: S_tp = 2(ab + bc + ca)

Cách tính diện tích xung quanh

Bước 1: Xác định chiều dài (a), chiều rộng (b), chiều cao (c)

Bước 2: Tính chu vi đáy: P = 2(a + b)

Bước 3: Nhân chu vi đáy với chiều cao: S_xq = P × c

Công thức tính ngược

Ví dụ minh họa cách tính diện tích hình hộp chữ nhật

Để hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật, hãy cùng làm các ví dụ sau.

Ví dụ 1: Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 4 cm.

Lời giải:

Cho: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm

Diện tích xung quanh:

\[ S_{xq} = 2(a + b) \times c = 2(8 + 5) \times 4 = 2 \times 13 \times 4 = 104 \text{ (cm}^2\text{)} \]

Diện tích toàn phần:

\[ S_{tp} = 2(ab + bc + ca) = 2(8 \times 5 + 5 \times 4 + 4 \times 8) \]
\[ S_{tp} = 2(40 + 20 + 32) = 2 \times 92 = 184 \text{ (cm}^2\text{)} \]

Đáp số: S_xq = 104 cm², S_tp = 184 cm²

Ví dụ 2: Hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 120 cm², chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm. Tính chiều cao của hình hộp.

Lời giải:

Cho: S_xq = 120 cm², a = 6 cm, b = 4 cm

Áp dụng công thức:

\[ S_{xq} = 2(a + b) \times c \]

\[ 120 = 2(6 + 4) \times c \]

\[ 120 = 2 \times 10 \times c \]

\[ 120 = 20c \]

\[ c = \frac{120}{20} = 6 \text{ (cm)} \]

Đáp số: Chiều cao là 6 cm

Ví dụ 3: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 60 cm, chiều rộng 40 cm, chiều cao 35 cm. Tính diện tích kính cần để làm bể (không có nắp).

Lời giải:

Cho: a = 60 cm, b = 40 cm, c = 35 cm

Diện tích kính cần = Diện tích xung quanh + Diện tích 1 đáy

Diện tích xung quanh:

\[ S_{xq} = 2(a + b) \times c = 2(60 + 40) \times 35 = 2 \times 100 \times 35 = 7000 \text{ (cm}^2\text{)} \]

Diện tích đáy:

\[ S_{đáy} = a \times b = 60 \times 40 = 2400 \text{ (cm}^2\text{)} \]

Tổng diện tích kính:

\[ S = S_{xq} + S_{đáy} = 7000 + 2400 = 9400 \text{ (cm}^2\text{)} \]

Đáp số: Cần 9400 cm² kính để làm bể cá

Ví dụ 4: Hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần 94 cm², chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

Cho: S_tp = 94 cm², a = 5 cm, b = 3 cm

Áp dụng công thức:

\[ S_{tp} = 2(ab + bc + ca) \]

\[ 94 = 2(5 \times 3 + 3 \times c + c \times 5) \]

\[ 94 = 2(15 + 3c + 5c) \]

\[ 94 = 2(15 + 8c) \]

\[ 47 = 15 + 8c \]

\[ 8c = 47 – 15 = 32 \]

\[ c = \frac{32}{8} = 4 \text{ (cm)} \]

Đáp số: Chiều cao là 4 cm

Ví dụ 5: Một thùng carton hình hộp chữ nhật có kích thước 50 cm × 30 cm × 25 cm. Tính diện tích bìa carton cần để làm thùng (kể cả nắp).

Lời giải:

Cho: a = 50 cm, b = 30 cm, c = 25 cm

Diện tích bìa cần = Diện tích toàn phần:

\[ S_{tp} = 2(ab + bc + ca) \]
\[ S_{tp} = 2(50 \times 30 + 30 \times 25 + 25 \times 50) \]
\[ S_{tp} = 2(1500 + 750 + 1250) \]
\[ S_{tp} = 2 \times 3500 = 7000 \text{ (cm}^2\text{)} \]

Đáp số: Cần 7000 cm² bìa carton

Bài tập tự luyện có đáp án

Hãy vận dụng kiến thức về diện tích hình hộp chữ nhật để giải các bài tập sau.

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 6 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích xung quanh là:

• A. 128 cm²
• B. 248 cm²
• C. 240 cm²
• D. 148 cm²

Câu 2: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 7 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 3 cm. Diện tích toàn phần là:

• A. 105 cm²
• B. 142 cm²
• C. 166 cm²
• D. 71 cm²

Câu 3: Hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần 148 cm², diện tích xung quanh 100 cm². Diện tích một mặt đáy là:

• A. 48 cm²
• B. 24 cm²
• C. 12 cm²
• D. 74 cm²

Bài tập tự luận:

1. Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có kích thước 12 cm × 8 cm × 6 cm.
2. Hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 180 cm², chiều dài 9 cm, chiều rộng 6 cm. Tìm chiều cao.
3. Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m, chiều cao 4 m. Tính diện tích cần quét vôi (4 bức tường và trần nhà).
4. Hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều cao 5 cm. Biết diện tích xung quanh là 150 cm², tìm chiều dài và chiều rộng.
5. So sánh diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (4 cm × 3 cm × 2 cm) và hình lập phương cạnh 3 cm.

Đáp án trắc nghiệm:

1. A. 128 cm²
2. C. 166 cm²
3. B. 24 cm²

Đáp án tự luận:

1. S_xq = 240 cm², S_tp = 432 cm²
2. c = 6 cm
3. S = 160 m²
4. Chiều dài a = 10 cm, chiều rộng b = 5 cm
5. S_tp hình hộp = 52 cm², S_tp hình lập phương = 54 cm². Hình lập phương có diện tích toàn phần lớn hơn 2 cm²

Kết luận

Diện tích hình hộp chữ nhật là kiến thức cơ bản và thiết thực, được ứng dụng rộng rãi trong đời sống như tính diện tích sơn tường, làm hộp, bể cá, thùng carton. Để tính diện tích hình hộp chữ nhật, bạn cần nhớ hai công thức quan trọng: diện tích toàn phần S_tp = 2(ab + bc + ca) và diện tích xung quanh S_xq = 2(a + b) × c. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ cách tính diện tích hình hộp chữ nhật và áp dụng thành thạo vào giải toán.