Số chia hết cho 4: Dấu hiệu nhận biết, quy tắc và bài tập lớp 6

Số chia hết cho 4 là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán Tiểu học, giúp các em học sinh nhận biết nhanh một số có chia hết cho 4 hay không mà không cần thực hiện phép chia. Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành số chia hết cho 4 (hoặc hai chữ số tận cùng là 00). Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn chi tiết dấu hiệu nhận biết cùng các ví dụ minh họa.

1. Số chia hết cho 4 là gì?

Trước khi học dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 4, cần hiểu khái niệm:

1.1. Định nghĩa

Số chia hết cho 4 là số khi chia cho 4 được kết quả là một số tự nhiên (số dư bằng 0).

Ký hiệu: a ⋮ 4 (đọc là “a chia hết cho 4”)

1.2. Ví dụ

Số	Phép chia	Kết quả	Chia hết cho 4?
12	12 : 4 = 3	Dư 0	Có ✓
20	20 : 4 = 5	Dư 0	Có ✓
15	15 : 4 = 3	Dư 3	Không ✗
26	26 : 4 = 6	Dư 2	Không ✗

1.3. Các số chia hết cho 4 từ 1 đến 100

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100

Nhận xét: Đây chính là các số trong bảng nhân 4.

2. Dấu hiệu chia hết cho 4

Quy tắc quan trọng nhất để nhận biết số chia hết cho 4:

2.1. Quy tắc chính

Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

Hay nói cách khác:

Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi số tạo bởi hai chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 4.

2.2. Trường hợp đặc biệt

• Số có hai chữ số tận cùng là 00 thì chia hết cho 4
• Số có một chữ số: kiểm tra trực tiếp (4, 8 chia hết cho 4)

2.3. Các số có hai chữ số chia hết cho 4

Để áp dụng nhanh, cần nhớ các số có hai chữ số chia hết cho 4:

Nhóm	Các số
Tận cùng là 0	00, 20, 40, 60, 80
Tận cùng là 2	12, 32, 52, 72, 92
Tận cùng là 4	04, 24, 44, 64, 84
Tận cùng là 6	16, 36, 56, 76, 96
Tận cùng là 8	08, 28, 48, 68, 88

2.4. Quy luật đơn giản

Mẹo nhớ nhanh:

• Nếu chữ số hàng chục là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) → chữ số hàng đơn vị phải là 0, 4, 8
• Nếu chữ số hàng chục là số lẻ (1, 3, 5, 7, 9) → chữ số hàng đơn vị phải là 2, 6

Chữ số hàng chục	Chữ số hàng đơn vị	Ví dụ
Chẵn (0, 2, 4, 6, 8)	0, 4, 8	20, 24, 28, 40, 44, 48, 60, 64, 68, 80, 84, 88
Lẻ (1, 3, 5, 7, 9)	2, 6	12, 16, 32, 36, 52, 56, 72, 76, 92, 96

3. Giải thích tại sao dấu hiệu này đúng

Cơ sở toán học của dấu hiệu số chia hết cho 4:

3.1. Lý do

Ta có: 100 chia hết cho 4 (vì 100 = 4 × 25)

Do đó:

• 1000 = 10 × 100 ⋮ 4
• 10000 = 100 × 100 ⋮ 4
• Tổng quát: 10ⁿ ⋮ 4 với mọi n ≥ 2

3.2. Chứng minh

Xét số có dạng: \( \overline{a_na_{n-1}…a_2a_1a_0} \)

Ta viết số này thành:

\[ \overline{a_na_{n-1}…a_2a_1a_0} = \overline{a_na_{n-1}…a_2} \times 100 + \overline{a_1a_0} \]

Vì 100 ⋮ 4 nên \( \overline{a_na_{n-1}…a_2} \times 100 \) ⋮ 4

Do đó: Số ban đầu ⋮ 4 ⟺ \( \overline{a_1a_0} \) ⋮ 4

(Tức là: số tạo bởi hai chữ số cuối chia hết cho 4)

3.3. Ví dụ minh họa

Xét số 1524:

1524 = 15 × 100 + 24 = 1500 + 24

• 1500 = 15 × 100 = 15 × 4 × 25 ⋮ 4
• 24 = 4 × 6 ⋮ 4

⟹ 1524 = 1500 + 24 ⋮ 4 ✓

4. Cách nhận biết nhanh số chia hết cho 4

Các bước thực hành để kiểm tra số chia hết cho 4:

4.1. Quy trình 2 bước

1. Bước 1: Lấy hai chữ số tận cùng của số cần kiểm tra
2. Bước 2: Kiểm tra xem số đó có chia hết cho 4 không

4.2. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1: Số 2024 có chia hết cho 4 không?

• Hai chữ số tận cùng: 24
• 24 : 4 = 6 (chia hết)
• Kết luận: 2024 chia hết cho 4 ✓

Ví dụ 2: Số 3456 có chia hết cho 4 không?

• Hai chữ số tận cùng: 56
• 56 : 4 = 14 (chia hết)
• Kết luận: 3456 chia hết cho 4 ✓

Ví dụ 3: Số 1975 có chia hết cho 4 không?

• Hai chữ số tận cùng: 75
• 75 : 4 = 18 dư 3 (không chia hết)
• Kết luận: 1975 không chia hết cho 4 ✗

Ví dụ 4: Số 98765432 có chia hết cho 4 không?

• Hai chữ số tận cùng: 32
• 32 : 4 = 8 (chia hết)
• Kết luận: 98765432 chia hết cho 4 ✓

4.3. Mẹo kiểm tra nhanh số có 2 chữ số

Với số có hai chữ số \( \overline{ab} \):

• Cách 1: Chia trực tiếp cho 4
• Cách 2: Chia cho 2 hai lần (nếu cả hai lần đều chia hết thì số đó chia hết cho 4)

Ví dụ: Kiểm tra 76 có chia hết cho 4 không?

• 76 : 2 = 38 (chia hết lần 1)
• 38 : 2 = 19 (chia hết lần 2)
• ⟹ 76 chia hết cho 4 ✓

5. Các trường hợp đặc biệt

Những trường hợp cần lưu ý khi xét số chia hết cho 4:

5.1. Số có một chữ số

Chỉ có 4 và 8 là các số có một chữ số chia hết cho 4.

(0 cũng chia hết cho 4, nhưng thường không tính trong dãy số tự nhiên khác 0)

5.2. Số có hai chữ số tận cùng là 00

Các số có tận cùng là 00 luôn chia hết cho 4:

100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, …

5.3. Số tròn chục

Số	Chia hết cho 4?
10	Không (10 : 4 = 2 dư 2)
20	Có (20 : 4 = 5)
30	Không (30 : 4 = 7 dư 2)
40	Có (40 : 4 = 10)
50	Không (50 : 4 = 12 dư 2)
60	Có (60 : 4 = 15)

Quy luật: Số tròn chục chia hết cho 4 khi chữ số hàng chục là số chẵn (20, 40, 60, 80).

5.4. Số tròn trăm

Tất cả số tròn trăm (100, 200, 300, …) đều chia hết cho 4 vì 100 ⋮ 4.

6. Mối liên hệ với chia hết cho 2 và 8

So sánh dấu hiệu số chia hết cho 4 với các dấu hiệu liên quan:

6.1. Mối quan hệ

Ta có: 8 = 2 × 4 = 2³

• Số chia hết cho 4 thì chắc chắn chia hết cho 2
• Số chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 4
• Số chia hết cho 8 thì chắc chắn chia hết cho 4
• Số chia hết cho 4 thì chưa chắc chia hết cho 8

6.2. Bảng so sánh dấu hiệu

Chia hết cho	Dấu hiệu	Xét mấy chữ số cuối
2	Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8	1 chữ số
4	Hai chữ số tận cùng tạo thành số ⋮ 4	2 chữ số
8	Ba chữ số tận cùng tạo thành số ⋮ 8	3 chữ số

6.3. Ví dụ so sánh

Xét số 2024:

• Chia hết cho 2? Chữ số tận cùng là 4 (chẵn) → Có ✓
• Chia hết cho 4? Hai chữ số cuối là 24, 24 : 4 = 6 → Có ✓
• Chia hết cho 8? Ba chữ số cuối là 024 = 24, 24 : 8 = 3 → Có ✓

Xét số 1236:

• Chia hết cho 2? Chữ số tận cùng là 6 (chẵn) → Có ✓
• Chia hết cho 4? Hai chữ số cuối là 36, 36 : 4 = 9 → Có ✓
• Chia hết cho 8? Ba chữ số cuối là 236, 236 : 8 = 29 dư 4 → Không ✗

6.4. Sơ đồ Venn

Tập hợp số chia hết cho 8 ⊂ Tập hợp số chia hết cho 4 ⊂ Tập hợp số chia hết cho 2

7. Ứng dụng của dấu hiệu chia hết cho 4

Các ứng dụng thực tế của số chia hết cho 4:

7.1. Xác định năm nhuận

Quy tắc: Năm nhuận là năm chia hết cho 4 (trừ các năm tròn trăm không chia hết cho 400).

• 2024: 24 ⋮ 4 → Năm nhuận
• 2023: 23 không chia hết cho 4 → Không phải năm nhuận
• 2000: 00 ⋮ 4 và 2000 ⋮ 400 → Năm nhuận
• 1900: 00 ⋮ 4 nhưng 1900 không chia hết cho 400 → Không phải năm nhuận

7.2. Chia đều vật phẩm

Ví dụ: Có 236 quyển vở, có thể chia đều cho 4 học sinh không?

36 : 4 = 9 (chia hết) → Có thể chia đều, mỗi học sinh được 59 quyển.

7.3. Kiểm tra kết quả phép tính

Ví dụ: Tích 125 × 8 có chia hết cho 4 không?

Vì 8 ⋮ 4 nên 125 × 8 ⋮ 4 (không cần tính kết quả).

7.4. Tìm chữ số thỏa mãn điều kiện

Ví dụ: Tìm chữ số a để \( \overline{32a} \) chia hết cho 4.

Cần 2a ⋮ 4 với a ∈ {0, 1, 2, …, 9}

Các giá trị: 20, 24, 28 ⋮ 4 → a ∈ {0, 4, 8}

8. Các sai lầm thường gặp

Những lỗi cần tránh khi xét số chia hết cho 4:

8.1. Chỉ xét một chữ số cuối

SAI: Số tận cùng là 4 nên chia hết cho 4

ĐÚNG: Cần xét HAI chữ số tận cùng

Ví dụ: 14 có tận cùng là 4 nhưng 14 : 4 = 3 dư 2 (không chia hết)

8.2. Nhầm với chia hết cho 2

SAI: Số chẵn thì chia hết cho 4

ĐÚNG: Số chẵn chia hết cho 2, chưa chắc chia hết cho 4

Ví dụ: 26 là số chẵn nhưng 26 : 4 = 6 dư 2 (không chia hết cho 4)

8.3. Cộng các chữ số

SAI: Cộng các chữ số rồi kiểm tra (như chia hết cho 3, 9)

ĐÚNG: Chỉ xét hai chữ số tận cùng

8.4. Bảng lỗi thường gặp

Lỗi sai	Cách đúng
Xét 1 chữ số cuối	Xét 2 chữ số cuối
Số chẵn ⟹ chia hết cho 4	Số có 2 chữ số cuối ⋮ 4
Cộng các chữ số	Chỉ xét 2 chữ số cuối
Tận cùng là 4 ⟹ ⋮ 4	Cần xét cả chữ số hàng chục

9. Ví dụ và bài tập minh họa có lời giải chi tiết

Để nắm vững dấu hiệu số chia hết cho 4, hãy làm các bài tập sau:

Bài tập 1: Nhận biết số chia hết cho 4

Đề bài: Trong các số sau, số nào chia hết cho 4?

128, 235, 340, 562, 716, 924, 1000, 2025

Lời giải:

• 128: Hai chữ số cuối là 28, 28 : 4 = 7 → Chia hết ✓
• 235: Hai chữ số cuối là 35, 35 : 4 = 8 dư 3 → Không chia hết ✗
• 340: Hai chữ số cuối là 40, 40 : 4 = 10 → Chia hết ✓
• 562: Hai chữ số cuối là 62, 62 : 4 = 15 dư 2 → Không chia hết ✗
• 716: Hai chữ số cuối là 16, 16 : 4 = 4 → Chia hết ✓
• 924: Hai chữ số cuối là 24, 24 : 4 = 6 → Chia hết ✓
• 1000: Hai chữ số cuối là 00, 00 : 4 = 0 → Chia hết ✓
• 2025: Hai chữ số cuối là 25, 25 : 4 = 6 dư 1 → Không chia hết ✗

Đáp số: 128, 340, 716, 924, 1000

Bài tập 2: Tìm chữ số thích hợp

Đề bài: Tìm chữ số a để số \( \overline{45a} \) chia hết cho 4.

Lời giải:

Số \( \overline{45a} \) chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối là \( \overline{5a} \) chia hết cho 4.

Ta có: \( \overline{5a} \) = 50 + a

Xét các giá trị a từ 0 đến 9:

• a = 0: 50 : 4 = 12 dư 2 ✗
• a = 1: 51 : 4 = 12 dư 3 ✗
• a = 2: 52 : 4 = 13 ✓
• a = 3: 53 : 4 = 13 dư 1 ✗
• a = 4: 54 : 4 = 13 dư 2 ✗
• a = 5: 55 : 4 = 13 dư 3 ✗
• a = 6: 56 : 4 = 14 ✓
• a = 7: 57 : 4 = 14 dư 1 ✗
• a = 8: 58 : 4 = 14 dư 2 ✗
• a = 9: 59 : 4 = 14 dư 3 ✗

Đáp số: a ∈ {2, 6}

Bài tập 3: Tìm số chia hết cho cả 4 và 5

Đề bài: Tìm các số có ba chữ số dạng \( \overline{2a0} \) chia hết cho cả 4 và 5.

Lời giải:

Số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5. Số \( \overline{2a0} \) đã có tận cùng là 0 → chia hết cho 5 ✓

Số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối \( \overline{a0} \) chia hết cho 4.

\( \overline{a0} \) = 10a phải chia hết cho 4

10a ⋮ 4 ⟺ 5a ⋮ 2 ⟺ a chẵn

Vậy a ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

Đáp số: 200, 220, 240, 260, 280

Bài tập 4: Tìm số lớn nhất

Đề bài: Tìm số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 4.

Lời giải:

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau có dạng 9876, 9875, …

Ta cần tìm số có 4 chữ số khác nhau lớn nhất và chia hết cho 4.

Thử từ số lớn nhất:

• 9876: Hai chữ số cuối là 76, 76 : 4 = 19 → Chia hết cho 4 ✓

Kiểm tra: 9, 8, 7, 6 là 4 chữ số khác nhau ✓

Đáp số: 9876

Bài tập 5: Tìm số nhỏ nhất

Đề bài: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4.

Lời giải:

Số nhỏ nhất có ba chữ số là 100.

Kiểm tra: Hai chữ số cuối là 00, 00 ⋮ 4 ✓

Đáp số: 100

Bài tập 6: Đếm số lượng

Đề bài: Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 4?

Lời giải:

Số có hai chữ số: từ 10 đến 99

Số có hai chữ số chia hết cho 4 nhỏ nhất: 12 (12 = 4 × 3)

Số có hai chữ số chia hết cho 4 lớn nhất: 96 (96 = 4 × 24)

Các số chia hết cho 4: 12, 16, 20, 24, …, 96

Đây là dãy số cách đều với công sai d = 4

Số lượng = (96 − 12) : 4 + 1 = 84 : 4 + 1 = 21 + 1 = 22

Đáp số: 22 số

Bài tập 7: Năm nhuận

Đề bài: Trong các năm sau, năm nào là năm nhuận?

2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2100

Lời giải:

Năm nhuận là năm chia hết cho 4 (trừ năm tròn trăm không chia hết cho 400):

• 2020: 20 ⋮ 4 → Năm nhuận ✓
• 2021: 21 không chia hết cho 4 → Không
• 2022: 22 không chia hết cho 4 → Không
• 2023: 23 không chia hết cho 4 → Không
• 2024: 24 ⋮ 4 → Năm nhuận ✓
• 2025: 25 không chia hết cho 4 → Không
• 2100: 00 ⋮ 4 nhưng 2100 không chia hết cho 400 → Không phải năm nhuận

Đáp số: 2020 và 2024

Bài tập 8: Điền chữ số

Đề bài: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 72*4 chia hết cho 4.

Lời giải:

Số 72*4 chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối *4 chia hết cho 4.

Xét \( \overline{*4} \) = 10* + 4:

• * = 0: 04 = 4 : 4 = 1 ✓
• * = 1: 14 : 4 = 3 dư 2 ✗
• * = 2: 24 : 4 = 6 ✓
• * = 3: 34 : 4 = 8 dư 2 ✗
• * = 4: 44 : 4 = 11 ✓
• * = 5: 54 : 4 = 13 dư 2 ✗
• * = 6: 64 : 4 = 16 ✓
• * = 7: 74 : 4 = 18 dư 2 ✗
• * = 8: 84 : 4 = 21 ✓
• * = 9: 94 : 4 = 23 dư 2 ✗

Đáp số: * ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

Bài tập 9: Tổng các số

Đề bài: Tính tổng các số có hai chữ số chia hết cho 4.

Lời giải:

Các số có hai chữ số chia hết cho 4: 12, 16, 20, 24, …, 96

Đây là cấp số cộng với:

• Số hạng đầu: a₁ = 12
• Số hạng cuối: aₙ = 96
• Số số hạng: n = 22 (đã tính ở bài trước)

Tổng = \( \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{22 \times (12 + 96)}{2} = \frac{22 \times 108}{2} = 11 \times 108 = 1188 \)

Đáp số: 1188

Bài tập 10: Bài toán thực tế

Đề bài: Một lớp học có một số học sinh. Biết rằng nếu xếp thành hàng 4 thì vừa đủ, không thừa ai. Nếu xếp thành hàng 5 thì thừa 3 người. Hỏi lớp đó có thể có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh trong khoảng từ 30 đến 50?

Lời giải:

Gọi số học sinh là n, với 30 ≤ n ≤ 50.

Điều kiện:

• n ⋮ 4
• n chia 5 dư 3, tức n = 5k + 3

Các số chia hết cho 4 trong khoảng [30, 50]: 32, 36, 40, 44, 48

Kiểm tra chia 5 dư 3:

• 32 : 5 = 6 dư 2 ✗
• 36 : 5 = 7 dư 1 ✗
• 40 : 5 = 8 dư 0 ✗
• 44 : 5 = 8 dư 4 ✗
• 48 : 5 = 9 dư 3 ✓

Đáp số: 48 học sinh

10. Kết luận

Qua bài viết trên, VJOL đã hướng dẫn chi tiết về số chia hết cho 4. Tóm tắt những điểm cần nhớ:

• Dấu hiệu: Số chia hết cho 4 khi hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
• Trường hợp đặc biệt: Số tận cùng là 00 luôn chia hết cho 4
• Mẹo nhớ: Hàng chục chẵn → đơn vị là 0, 4, 8; Hàng chục lẻ → đơn vị là 2, 6
• Lý do: Vì 100 ⋮ 4 nên chỉ cần xét hai chữ số cuối
• Quan hệ: Số ⋮ 4 thì ⋮ 2, nhưng chưa chắc ⋮ 8
• Ứng dụng: Xác định năm nhuận, chia đều vật phẩm
• Lưu ý: Không nhầm với chỉ xét một chữ số cuối

Hy vọng bài viết đã giúp các em nắm vững kiến thức về số chia hết cho 4 và áp dụng tốt trong học tập!