Có can 2l và can 5l làm thế nào lấy được 1l nước? Đáp án câu đố

Có một can 2l và một can 5l, chỉ dùng hai cái can đó làm thế nào lấy được 1l nước từ bể nước? Đây là bài toán tư duy logic quen thuộc trong chương trình Toán lớp 3. Bài có hai cách giải hoàn toàn khác nhau — cả hai đều chính xác và dễ thực hiện nếu bạn nắm rõ nguyên tắc đổ nước giữa các can.

Có một can 2l và một can 5l chỉ dùng hai cái can đó làm thế nào lấy được 1l nước từ bể nước?

Bài toán yêu cầu đong chính xác 1 lít nước từ bể, chỉ sử dụng can 2 lít và can 5 lít — không có thước đo hay dụng cụ nào khác. Có hai cách giải phổ biến nhất, dựa trên phép tính 2 × 3 − 5 = 1 hoặc 5 − 2 × 2 = 1.

Cách 1 — Dùng can 2 lít làm chủ:

1. Múc đầy can 2 lít từ bể, đổ vào can 5 lít. Can 5 lít có 2 lít.
2. Múc đầy can 2 lít lần 2, đổ tiếp vào can 5 lít. Can 5 lít có 4 lít.
3. Múc đầy can 2 lít lần 3, đổ vào can 5 lít cho đến khi can 5 lít đầy — tức chỉ nhận thêm được 1 lít. Số nước còn lại trong can 2 lít chính là 1 lít cần lấy.

Cách 2 — Dùng can 5 lít làm chủ:

1. Múc đầy can 5 lít từ bể. Can 5 lít có 5 lít.
2. Đổ từ can 5 lít sang can 2 lít cho đến khi can 2 lít đầy. Can 5 lít còn 3 lít.
3. Đổ bỏ nước trong can 2 lít đi (hoặc trả về bể). Đổ tiếp từ can 5 lít sang can 2 lít lần 2. Can 5 lít còn lại 3 − 2 = 1 lít.

Tại sao bài toán can 2l và can 5l lại có đúng 1 lít?

Nguyên lý toán học đằng sau bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine tuyến tính: tìm các số nguyên x, y sao cho 2x + 5y = 1. Theo định lý Bézout, phương trình này có nghiệm nguyên khi và chỉ khi GCD(2, 5) chia hết cho 1 — điều luôn đúng vì GCD(2, 5) = 1 (2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau).

Nói đơn giản hơn: vì 2 và 5 không có ước chung nào lớn hơn 1, bạn luôn có thể tổ hợp hai can này để đong được bất kỳ lượng nước nguyên lít nào từ 1 đến 5. Đây là lý do bài toán có nghiệm — không phải mọi cặp can đều cho phép đong được 1 lít (ví dụ: can 2l và can 4l không đong được 1l vì GCD(2, 4) = 2 > 1).

So sánh hai cách giải — ưu và nhược điểm

Hai cách giải đều đúng nhưng khác nhau về số bước thực hiện và lượng nước lấy từ bể.

Bài toán đong nước rèn luyện kỹ năng tư duy gì?

Dạng bài toán đong nước bằng nhiều can khác nhau không chỉ xuất hiện trong chương trình Toán tiểu học mà còn là câu hỏi kinh điển trong phỏng vấn lập trình viên và kỹ sư tại các công ty công nghệ lớn như Google, Microsoft hay Amazon. Theo tài liệu của Đại học Stanford về Computational Thinking, dạng bài này kiểm tra khả năng chia nhỏ vấn đề (decomposition), nhận ra quy luật (pattern recognition) và lập kế hoạch từng bước (algorithmic thinking).

Cụ thể, bài toán can 2l và can 5l giúp người học phát triển ba kỹ năng tư duy nền tảng:

• Tư duy ngược (backward reasoning): Bắt đầu từ kết quả mong muốn (1 lít) để suy ngược ra các bước thực hiện — thay vì thử sai ngẫu nhiên.
• Quản lý trạng thái (state tracking): Theo dõi chính xác lượng nước trong từng can sau mỗi bước — kỹ năng cốt lõi trong lập trình và toán rời rạc.
• Tối ưu hóa quy trình: So sánh các phương án để chọn cách thực hiện ít bước nhất hoặc tốn ít nước nhất.

Các bài toán đong nước tương tự để luyện tập tư duy

Sau khi nắm vững bài toán can 2l và can 5l, học sinh có thể thử sức với các bài toán tương tự theo mức độ khó tăng dần. Dưới đây là một số bài toán phổ biến trong chương trình Toán tiểu học và trung học cơ sở:

• Can 3l và can 5l → lấy 1l: Múc đầy can 3l đổ vào can 5l. Múc đầy can 3l lần 2, đổ vào can 5l cho đến đầy — can 3l còn lại đúng 1l. (Nguyên lý: 3 × 2 − 5 = 1)
• Can 3l và can 7l → lấy 2l: Cần 4 bước thực hiện. (Nguyên lý: 3 × 3 − 7 = 2)
• Can 4l và can 6l → lấy 2l: Múc đầy can 6l, đổ vào can 4l cho đến đầy — can 6l còn lại 2l. (Nguyên lý: 6 − 4 = 2)
• Can 45ml và can 60ml → lấy 30ml: Bài toán trong SGK Toán 3 Kết nối tri thức — nguyên lý tương tự, áp dụng GCD(45, 60) = 15 và 30 là bội của 15.

Câu hỏi thường gặp về bài toán can 2l và can 5l lấy 1l nước

Có bao nhiêu cách để lấy đúng 1 lít từ can 2l và can 5l?

Có 2 cách chính: dùng can 2l múc 3 lần (Cách 1) hoặc dùng can 5l múc 1 lần rồi đổ sang can 2l hai lần (Cách 2).

Bài toán này thuộc lớp mấy trong chương trình Toán Việt Nam?

Bài thuộc chương trình Toán lớp 3, phần đo lường và đơn vị dung tích — lít (l).

Nếu hai can có ước chung lớn hơn 1, có đong được 1 lít không?

Không thể. Ví dụ: can 2l và can 4l có GCD = 2, nên chỉ đong được các số chẵn lít — không đong được 1l hay 3l.

Cách 2 có tiết kiệm nước hơn Cách 1 không?

Có. Cách 2 chỉ lấy 5 lít từ bể và bỏ đi 4 lít; Cách 1 lấy 6 lít và bỏ đi 5 lít.

Bài toán đong nước có ứng dụng thực tế không?

Có — trong hóa học thực nghiệm, pha chế dược phẩm, và thiết kế thuật toán phân bổ tài nguyên trong tin học.

Bài toán có một can 2l và một can 5l, làm thế nào lấy được 1l nước là ví dụ điển hình cho thấy toán học không chỉ nằm trên giấy. Nắm vững hai cách giải — dùng can 2l làm chủ hoặc dùng can 5l làm chủ — giúp học sinh hiểu bản chất của tư duy có hệ thống. Nguyên lý GCD đằng sau bài toán còn là nền tảng của nhiều bài toán phức tạp hơn trong Toán rời rạc và khoa học máy tính về sau.