Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Công thức đếm tổ hợp

Có 648 số có 3 chữ số khác nhau trong hệ thập phân (từ 100 đến 999). Kết quả này được tính bằng quy tắc nhân: hàng trăm có 9 cách chọn, hàng chục có 9 cách, hàng đơn vị có 8 cách — tổng cộng 9 × 9 × 8 = 648. Đây là bài toán đếm cơ bản trong chương trình Toán lớp 10–11, liên quan đến chỉnh hợp không lặp.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là 648 số. Các số này nằm trong khoảng từ 100 đến 999, với điều kiện ba chữ số ở hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị phải đôi một khác nhau — tức là không có hai chữ số nào trùng nhau trong cùng một số.

Ví dụ: 135, 207, 480, 963 đều là số có 3 chữ số khác nhau. Ngược lại, 112, 323, 550 không thỏa mãn vì có chữ số lặp lại.

Cách tính số có 3 chữ số khác nhau từng bước

Gọi số cần tìm có dạng abc̄, trong đó a là chữ số hàng trăm, b là hàng chục, c là hàng đơn vị. Ta áp dụng quy tắc nhân lần lượt cho từng vị trí:

• Chọn chữ số a (hàng trăm): a ∈ {1; 2; 3; …; 9} — không được bằng 0 (vì nếu a = 0 thì không còn là số có 3 chữ số). Vậy có 9 cách chọn.
• Chọn chữ số b (hàng chục): b ∈ {0; 1; 2; …; 9} nhưng b ≠ a. Loại 1 giá trị đã dùng cho a, còn lại 9 cách chọn.
• Chọn chữ số c (hàng đơn vị): c ∈ {0; 1; 2; …; 9} nhưng c ≠ a và c ≠ b. Loại 2 giá trị đã dùng, còn lại 8 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, tổng số các số thỏa mãn là: 9 × 9 × 8 = 648 số.

Theo sách giáo khoa Toán 11 (chương Đại số tổ hợp, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam), bài toán đếm số có chữ số đôi một khác nhau là ví dụ minh họa điển hình cho quy tắc nhân và chỉnh hợp không lặp — hai công cụ nền tảng trong tổ hợp học.

Bảng tổng hợp các biến thể phổ biến của bài toán

Từ cách tính trên, có thể mở rộng sang nhiều biến thể bài tập thường gặp trong đề kiểm tra và thi đại học. Bảng dưới tổng hợp kết quả các biến thể phổ biến nhất:

Lưu ý quan trọng: khi chữ số 0 có thể xuất hiện, bài toán cần chia thành hai trường hợp (c=0 và c≠0) để tránh tính nhầm — đây là sai lầm phổ biến nhất khi làm dạng bài này.

Câu hỏi thường gặp về số có 3 chữ số khác nhau

Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Cũng là 648 số — “đôi một khác nhau” và “các chữ số khác nhau” mang cùng ý nghĩa trong bài toán này.

Số có 3 chữ số nhỏ nhất và lớn nhất với các chữ số khác nhau là số nào?

Nhỏ nhất là 102 (chữ số 1, 0, 2 đôi một khác nhau), lớn nhất là 987.

Dùng công thức chỉnh hợp tính được không?

Được: A¹⁰₃ − A⁹₂ = 720 − 72 = 648 — cho kết quả giống phương pháp quy tắc nhân.

Như vậy, có 648 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Nắm vững cách phân tích từng vị trí chữ số theo quy tắc nhân — đặc biệt chú ý xử lý riêng trường hợp chứa chữ số 0 — sẽ giúp bạn giải nhanh và chính xác mọi biến thể của dạng bài toán đếm này.