Phân thức là gì? 🔢 Nghĩa, giải thích Phân thức
Phân thức là gì? Phân thức (hay phân thức đại số) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là những đa thức và B khác 0. Đây là kiến thức toán học cơ bản trong chương trình Toán lớp 8, làm nền tảng cho nhiều dạng bài toán phức tạp ở các cấp học cao hơn. Cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách sử dụng phân thức ngay sau đây nhé!
Phân thức nghĩa là gì?
Phân thức đại số (hay gọi gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. Trong đó, đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), đa thức B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Ví dụ về phân thức: Biểu thức (x+3)/(x-1) là một phân thức đại số vì x+3 và x-1 đều là đa thức, và x-1 khác đa thức 0.
Trong toán học: Phân thức có vai trò quan trọng trong đại số, giúp biểu diễn các phép tính với đa thức dưới dạng thương. Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.
Lưu ý: Biểu thức có chứa căn thức như √x/(x+1) không phải là phân thức vì √x không phải là đa thức.
Nguồn gốc và xuất xứ của phân thức
Phân thức đại số bắt nguồn từ khái niệm phân số trong số học, được mở rộng sang lĩnh vực đại số với tử và mẫu là các đa thức thay vì số nguyên. Đây là bước phát triển tự nhiên trong toán học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Sử dụng phân thức khi cần biểu diễn thương của hai đa thức, giải phương trình phân thức, hoặc thực hiện các phép biến đổi đại số trong toán học.
Phân thức sử dụng trong trường hợp nào?
Phân thức được dùng trong các bài toán rút gọn biểu thức, quy đồng mẫu thức, cộng trừ nhân chia các biểu thức đại số, giải phương trình và bất phương trình phân thức.
Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng phân thức
Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách nhận biết và sử dụng phân thức trong các ngữ cảnh khác nhau:
Ví dụ 1: “Biểu thức (2x+3)/(x-1) là một phân thức đại số.”
Phân tích: Tử thức là đa thức 2x+3, mẫu thức là đa thức x-1 khác 0. Đây là phân thức hợp lệ với điều kiện xác định x ≠ 1.
Ví dụ 2: “Rút gọn phân thức: (x²-4)/(x+2).”
Phân tích: Phân tích tử thức: x²-4 = (x-2)(x+2). Rút gọn được (x-2)(x+2)/(x+2) = x-2 (với x ≠ -2).
Ví dụ 3: “Số 5 cũng là một phân thức đại số.”
Phân tích: Số 5 có thể viết dưới dạng 5/1, trong đó tử là hằng số 5 (một đa thức bậc 0), mẫu là 1 khác 0.
Ví dụ 4: “Hai phân thức (xy²)/(xy+y) và (xy)/(x+1) bằng nhau.”
Phân tích: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: A/B = C/D khi A.D = B.C. Ta kiểm tra xy².(x+1) = xy.(xy+y).
Ví dụ 5: “Tìm điều kiện xác định của phân thức (x+5)/(x²-9).”
Phân tích: Mẫu thức x²-9 ≠ 0, tức (x-3)(x+3) ≠ 0. Điều kiện: x ≠ 3 và x ≠ -3.
Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với phân thức
Dưới đây là bảng tổng hợp các khái niệm liên quan đến phân thức:
| Từ Đồng Nghĩa / Liên Quan | Từ Trái Nghĩa / Đối Lập |
|---|---|
| Phân thức đại số | Đa thức |
| Biểu thức hữu tỉ | Đơn thức |
| Phân thức hữu tỉ | Số nguyên |
| Thương của đa thức | Biểu thức vô tỉ |
| Biểu thức phân thức | Hằng số |
| Tỉ số đa thức | Căn thức |
Dịch phân thức sang các ngôn ngữ
| Tiếng Việt | Tiếng Trung | Tiếng Anh | Tiếng Nhật | Tiếng Hàn |
|---|---|---|---|---|
| Phân thức | 分式 (Fēnshì) | Algebraic fraction / Rational expression | 分数式 (Bunsūshiki) | 분수식 (Bunsusik) |
Kết luận
Phân thức là gì? Tóm lại, phân thức là biểu thức dạng A/B với A, B là đa thức và B khác 0. Nắm vững kiến thức về phân thức đại số giúp học sinh giải tốt các bài toán đại số và làm nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
