Cùng phụ là gì? Hai góc cùng phụ, tính chất 2 góc cùng phụ

Cùng phụ là gì là câu hỏi thường gặp khi học sinh học về quan hệ giữa các góc trong hình học. Khái niệm hai góc phụ nhau và tính chất hai góc cùng phụ với một góc thứ ba là kiến thức nền tảng quan trọng, được áp dụng nhiều trong giải toán. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ góc phụ nhau là gì, công thức tính và các bài tập minh họa chi tiết.

Góc phụ nhau là gì?

Góc phụ nhau là gì? Hai góc được gọi là phụ nhau khi tổng số đo của chúng bằng 90°.

Định nghĩa:

\[ \alpha + \beta = 90° \]

Khi đó, ta nói:

• Góc α và góc β là hai góc phụ nhau
• Góc α là góc phụ của góc β
• Góc β là góc phụ của góc α

Đặc điểm của hai góc phụ nhau:

• Tổng hai góc luôn bằng 90° (một góc vuông)
• Cả hai góc đều là góc nhọn (nhỏ hơn 90°)
• Biết một góc, ta tính được góc phụ của nó

Ví dụ:

• Góc 30° và góc 60° phụ nhau vì 30° + 60° = 90°
• Góc 45° và góc 45° phụ nhau vì 45° + 45° = 90°
• Góc 25° và góc 65° phụ nhau vì 25° + 65° = 90°

Cùng phụ là gì? Tính chất hai góc cùng phụ với một góc thứ ba

Cùng phụ là gì? Hai góc được gọi là cùng phụ khi chúng cùng phụ với một góc thứ ba.

Định nghĩa chi tiết:

Nếu góc α phụ với góc γ và góc β cũng phụ với góc γ, thì ta nói góc α và góc β cùng phụ với góc γ.

Tính chất quan trọng:

Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

\[ \text{Nếu } \alpha + \gamma = 90° \text{ và } \beta + \gamma = 90° \text{ thì } \alpha = \beta \]

Chứng minh:

Ta có:

\[ \alpha + \gamma = 90° \Rightarrow \alpha = 90° – \gamma \]
\[ \beta + \gamma = 90° \Rightarrow \beta = 90° – \gamma \]

Suy ra: \( \alpha = \beta \)

Ví dụ minh họa:

• Góc A phụ với góc C (A + C = 90°)
• Góc B phụ với góc C (B + C = 90°)
• → Góc A và góc B cùng phụ với góc C → A = B

Công thức tính góc phụ

Dưới đây là các công thức liên quan đến hai góc phụ nhau:

Công thức tính góc phụ của một góc

Nếu biết góc α, góc phụ của nó là:

\[ \beta = 90° – \alpha \]

Bảng tóm tắt công thức

Bảng một số cặp góc phụ nhau thường gặp

Cách nhận biết hai góc phụ nhau

Để xác định hai góc phụ nhau, bạn có thể áp dụng các cách sau:

Cách 1: Tính tổng hai góc

1. Cộng số đo của hai góc
2. Nếu tổng bằng 90° → Hai góc phụ nhau
3. Nếu tổng khác 90° → Hai góc không phụ nhau

Cách 2: Nhận biết qua hình vẽ

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn luôn phụ nhau vì:

\[ \text{Tổng 3 góc trong tam giác} = 180° \]
\[ \text{Góc vuông} = 90° \]
\[ \Rightarrow \text{Tổng 2 góc nhọn} = 180° – 90° = 90° \]

Cách 3: Sử dụng tính chất cùng phụ

Nếu hai góc cùng phụ với một góc thứ ba → Hai góc đó bằng nhau.

Ví dụ minh họa về hai góc phụ nhau

Ví dụ 1: Tìm góc phụ

Đề bài: Tìm góc phụ của góc 37°.

Lời giải:

Áp dụng công thức:

\[ \beta = 90° – \alpha = 90° – 37° = 53° \]

Đáp số: Góc phụ của góc 37° là 53°.

Ví dụ 2: Kiểm tra hai góc có phụ nhau không

Đề bài: Hai góc có số đo lần lượt là 42° và 48°. Hỏi hai góc này có phụ nhau không?

Lời giải:

Tính tổng hai góc:

\[ 42° + 48° = 90° \]

Vì tổng bằng 90° nên hai góc này phụ nhau.

Đáp số: Hai góc 42° và 48° phụ nhau.

Ví dụ 3: Áp dụng tính chất cùng phụ

Đề bài: Cho góc A phụ với góc C, góc B cũng phụ với góc C. Biết góc A = 35°. Tính góc B.

Lời giải:

Vì góc A và góc B cùng phụ với góc C, theo tính chất:

\[ \text{Góc A} = \text{Góc B} \]

Suy ra: Góc B = 35°

Đáp số: Góc B = 35°.

Ví dụ 4: Tìm hai góc phụ nhau khi biết tỉ lệ

Đề bài: Hai góc phụ nhau có tỉ lệ 2:3. Tính số đo mỗi góc.

Lời giải:

Gọi hai góc là 2x và 3x.

Vì hai góc phụ nhau nên:

\[ 2x + 3x = 90° \]
\[ 5x = 90° \]
\[ x = 18° \]

Suy ra:

• Góc thứ nhất: \( 2x = 2 \times 18° = 36° \)
• Góc thứ hai: \( 3x = 3 \times 18° = 54° \)

Đáp số: Hai góc là 36° và 54°.

Bài tập hai góc phụ nhau có lời giải chi tiết

Bài tập 1

Đề bài: Tìm góc phụ của các góc sau: 15°, 28°, 63°, 45°.

Lời giải:

Bài tập 2

Đề bài: Hai góc phụ nhau, trong đó góc này hơn góc kia 20°. Tính số đo mỗi góc.

Lời giải:

Gọi góc bé là x, góc lớn là x + 20°.

Vì hai góc phụ nhau:

\[ x + (x + 20°) = 90° \]
\[ 2x + 20° = 90° \]
\[ 2x = 70° \]
\[ x = 35° \]

Suy ra:

• Góc bé: 35°
• Góc lớn: 35° + 20° = 55°

Đáp số: Hai góc là 35° và 55°.

Bài tập 3

Đề bài: Trong tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 57°. Tính góc C.

Lời giải:

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau:

\[ \widehat{B} + \widehat{C} = 90° \]
\[ 57° + \widehat{C} = 90° \]
\[ \widehat{C} = 90° – 57° = 33° \]

Đáp số: Góc C = 33°.

Bài tập 4

Đề bài: Cho góc xOy và góc yOz phụ nhau. Biết góc xOy = 2 × góc yOz. Tính số đo mỗi góc.

Lời giải:

Gọi góc yOz = a, thì góc xOy = 2a.

Vì hai góc phụ nhau:

\[ 2a + a = 90° \]
\[ 3a = 90° \]
\[ a = 30° \]

Suy ra:

• Góc yOz = 30°
• Góc xOy = 2 × 30° = 60°

Đáp số: Góc xOy = 60°, góc yOz = 30°.

Bài tập 5

Đề bài: Góc A và góc B cùng phụ với góc 25°. Tính góc A và góc B.

Lời giải:

Vì góc A phụ với góc 25°:

\[ \widehat{A} = 90° – 25° = 65° \]

Vì góc B phụ với góc 25°:

\[ \widehat{B} = 90° – 25° = 65° \]

Theo tính chất hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau:

\[ \widehat{A} = \widehat{B} = 65° \]

Đáp số: Góc A = góc B = 65°.

Kết luận

Qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ cùng phụ là gì và nắm được khái niệm hai góc phụ nhau. Tính chất quan trọng cần ghi nhớ là hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau. Đây là kiến thức nền tảng giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học liên quan đến góc. Hãy luyện tập thường xuyên các bài tập hai góc phụ nhau để củng cố và vận dụng thành thạo kiến thức này!