Cấp số nhân là gì? 📈 Nghĩa CSN

Cấp số nhân là gì? Cấp số nhân là dãy số trong đó mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nhân với một hằng số gọi là công bội. Đây là khái niệm toán học quan trọng trong chương trình phổ thông và ứng dụng rộng rãi trong tài chính, sinh học. Cùng tìm hiểu công thức, ví dụ và cách áp dụng cấp số nhân nhé!

Cấp số nhân nghĩa là gì?

Cấp số nhân là một dãy số mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi, tỉ số này gọi là công bội (ký hiệu q). Đây là định nghĩa chuẩn trong toán học.

Công thức tổng quát của cấp số nhân:
– Số hạng tổng quát: uₙ = u₁ × q^(n-1)
– Tổng n số hạng đầu: Sₙ = u₁ × (1 – qⁿ) / (1 – q) (với q ≠ 1)

Trong đó:
– u₁: số hạng đầu tiên
– q: công bội (tỉ số chung)
– n: số thứ tự của số hạng

Trong đời sống: Cấp số nhân xuất hiện trong lãi kép ngân hàng, tốc độ tăng trưởng dân số, sự phân chia tế bào sinh học và nhiều hiện tượng tự nhiên khác.

Nguồn gốc và xuất xứ của cấp số nhân

Khái niệm cấp số nhân có nguồn gốc từ toán học Hy Lạp cổ đại, được Euclid nghiên cứu trong tác phẩm “Elements” khoảng 300 năm TCN.

Sử dụng cấp số nhân khi cần tính toán các đại lượng tăng hoặc giảm theo tỉ lệ phần trăm cố định, như lãi suất, khấu hao tài sản hoặc mô hình tăng trưởng.

Cấp số nhân sử dụng trong trường hợp nào?

Cấp số nhân được dùng trong tính lãi kép, dự báo tăng trưởng dân số, phân tích đầu tư tài chính, tính khấu hao và các bài toán về sự nhân đôi trong sinh học.

Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng cấp số nhân

Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng cấp số nhân trong thực tế:

Ví dụ 1: Dãy số 2, 6, 18, 54, 162…

Phân tích: Đây là cấp số nhân với u₁ = 2, công bội q = 3. Mỗi số hạng bằng số trước nhân 3.

Ví dụ 2: Gửi 10 triệu đồng với lãi suất 10%/năm, sau 3 năm được bao nhiêu?

Phân tích: Áp dụng công thức cấp số nhân: 10 × 1,1³ = 13,31 triệu đồng. Đây là bài toán lãi kép điển hình.

Ví dụ 3: Vi khuẩn nhân đôi mỗi giờ, ban đầu có 100 con, sau 5 giờ có bao nhiêu?

Phân tích: Cấp số nhân với u₁ = 100, q = 2, n = 6. Kết quả: 100 × 2⁵ = 3.200 con vi khuẩn.

Ví dụ 4: Dãy số 81, 27, 9, 3, 1…

Phân tích: Cấp số nhân giảm dần với u₁ = 81, công bội q = 1/3.

Ví dụ 5: Máy móc mất giá 20%/năm, giá ban đầu 100 triệu, sau 4 năm còn bao nhiêu?

Phân tích: Áp dụng cấp số nhân với q = 0,8. Kết quả: 100 × 0,8⁴ = 40,96 triệu đồng.

Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với cấp số nhân

Dưới đây là bảng so sánh các khái niệm liên quan đến cấp số nhân:

Dịch cấp số nhân sang các ngôn ngữ

Kết luận

Cấp số nhân là gì? Tóm lại, cấp số nhân là dãy số có tỉ số giữa các số hạng liên tiếp không đổi, ứng dụng rộng rãi trong tài chính, sinh học và nhiều lĩnh vực khác.