Cấp số cộng là gì? 📊 Nghĩa CSC
Cấp số cộng là gì? Cấp số cộng là dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng một hằng số, gọi là công sai. Đây là khái niệm quan trọng trong chương trình Toán phổ thông, ứng dụng rộng rãi trong tính toán và đời sống. Cùng khám phá công thức, tính chất và cách áp dụng cấp số cộng ngay bên dưới!
Cấp số cộng nghĩa là gì?
Cấp số cộng là một dãy số trong đó mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai trở đi) bằng số hạng đứng trước cộng với một số không đổi gọi là công sai (ký hiệu: d). Đây là thuật ngữ toán học, thuộc chuyên đề dãy số.
Trong toán học, “cấp số cộng” được biểu diễn như sau:
Công thức tổng quát: un = u1 + (n-1).d
Trong đó:
– un: số hạng thứ n
– u1: số hạng đầu tiên
– d: công sai (hiệu giữa hai số hạng liên tiếp)
– n: thứ tự của số hạng
Ví dụ minh họa: Dãy số 2, 5, 8, 11, 14… là cấp số cộng với u1 = 2 và công sai d = 3.
Trong học tập: Cấp số cộng là kiến thức nền tảng để học các dạng toán về dãy số, giải phương trình, bất phương trình.
Nguồn gốc và xuất xứ của “Cấp số cộng”
Cấp số cộng có nguồn gốc từ toán học cổ đại, được các nhà toán học Hy Lạp và Ấn Độ nghiên cứu từ hàng nghìn năm trước. Trong tiếng Anh, cấp số cộng được gọi là “Arithmetic Progression” (AP) hoặc “Arithmetic Sequence”.
Sử dụng “cấp số cộng” khi nói về dãy số có quy luật cộng đều, bài toán tính tổng dãy số hoặc các ứng dụng thực tế như tính lãi đơn, phân chia đều.
Cách sử dụng “Cấp số cộng” đúng chính tả
Dưới đây là hướng dẫn cách dùng từ “cấp số cộng” đúng trong văn nói và văn viết, kèm các ví dụ minh họa cụ thể.
Cách dùng “Cấp số cộng” trong văn nói và viết
Trong văn nói: Từ “cấp số cộng” thường dùng khi giảng dạy, thảo luận bài toán hoặc giải thích quy luật của dãy số.
Trong văn viết: “Cấp số cộng” xuất hiện trong sách giáo khoa, đề thi, tài liệu toán học, các bài nghiên cứu khoa học và ứng dụng kinh tế.
Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng “Cấp số cộng”
Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách dùng từ “cấp số cộng” trong các ngữ cảnh khác nhau:
Ví dụ 1: “Dãy số 1, 4, 7, 10, 13 là một cấp số cộng có công sai bằng 3.”
Phân tích: Nhận dạng cấp số cộng dựa vào hiệu giữa các số hạng liên tiếp đều bằng 3.
Ví dụ 2: “Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u1 = 5 và d = 2.”
Phân tích: Bài toán áp dụng công thức tính tổng Sn = n/2 × [2u1 + (n-1).d].
Ví dụ 3: “Số ghế trong rạp hát xếp theo cấp số cộng: hàng 1 có 20 ghế, mỗi hàng sau thêm 2 ghế.”
Phân tích: Ứng dụng thực tế của cấp số cộng trong bài toán sắp xếp, phân bố.
Ví dụ 4: “Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi 2b = a + c.”
Phân tích: Tính chất đặc trưng của cấp số cộng – số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số hạng kề.
Ví dụ 5: “Lương khởi điểm 10 triệu, mỗi năm tăng 1 triệu – đây là cấp số cộng với d = 1 triệu.”
Phân tích: Ứng dụng cấp số cộng trong tài chính, tính toán thu nhập theo thời gian.
“Cấp số cộng”: Từ trái nghĩa và đồng nghĩa
Dưới đây là bảng tổng hợp các từ đồng nghĩa và trái nghĩa với “cấp số cộng”:
| Từ Đồng Nghĩa | Từ Trái Nghĩa |
|---|---|
| Dãy số cộng | Cấp số nhân |
| Cấp số số học | Dãy số nhân |
| Arithmetic Progression (AP) | Geometric Progression (GP) |
| Dãy cấp số cộng | Dãy số không tuần hoàn |
| Arithmetic Sequence | Dãy số ngẫu nhiên |
| Dãy đẳng sai | Dãy số hỗn hợp |
Kết luận
Cấp số cộng là gì? Tóm lại, cấp số cộng là dãy số có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi, mang ý nghĩa quan trọng trong toán học và ứng dụng thực tiễn. Hiểu đúng “cấp số cộng” giúp bạn giải toán hiệu quả và áp dụng vào đời sống.
