Bội chung là gì? 🔢 Nghĩa, giải thích Bội chung

Bội chung là gì? Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó, hay nói cách khác là bội của tất cả các số đó. Đây là khái niệm toán học quan trọng trong chương trình lớp 6, giúp giải quyết nhiều bài toán về phân số và ứng dụng thực tế. Cùng tìm hiểu định nghĩa, cách tìm và ví dụ về bội chung nhé!

Bội chung nghĩa là gì?

Bội chung của hai hay nhiều số là số tự nhiên vừa là bội của số này, vừa là bội của số kia. Đây là định nghĩa cơ bản trong số học.

Cụ thể hơn, số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n chia hết cho cả a và b. Ký hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b).

Ví dụ minh họa: Xét hai số 4 và 6:
– B(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36…}
– B(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36…}
– BC(4,6) = {0, 12, 24, 36…}

Như vậy, 12, 24, 36… đều là bội chung của 4 và 6 vì chúng chia hết cho cả hai số.

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung. Trong ví dụ trên, BCNN(4,6) = 12.

Nguồn gốc và xuất xứ của Bội chung

Khái niệm “bội chung” có nguồn gốc từ số học cổ đại, được các nhà toán học Hy Lạp và phương Đông phát triển qua nhiều thế kỷ.

Sử dụng bội chung khi cần tìm mẫu số chung để cộng trừ phân số, giải các bài toán về chu kỳ lặp lại, hoặc xác định thời điểm các sự kiện diễn ra đồng thời.

Bội chung sử dụng trong trường hợp nào?

Bội chung được dùng khi quy đồng mẫu số phân số, giải bài toán về lịch trình, chu kỳ, chia nhóm đều, và các ứng dụng trong lập trình, thuật toán.

Các ví dụ, trường hợp và ngữ cảnh sử dụng Bội chung

Dưới đây là một số ví dụ giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng bội chung trong các tình huống khác nhau:

Ví dụ 1: Tìm BC(3,5) nhỏ hơn 40.

Phân tích: B(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39…}; B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…}. Vậy BC(3,5) nhỏ hơn 40 là {0, 15, 30}.

Ví dụ 2: Hai tuyến xe buýt A và B cùng xuất phát lúc 6h sáng. Xe A chạy 15 phút/chuyến, xe B chạy 20 phút/chuyến. Khi nào hai xe cùng xuất phát?

Phân tích: Cần tìm BCNN(15,20) = 60 phút. Vậy sau 60 phút (7h sáng), hai xe lại cùng xuất phát.

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số hai phân số 2/3 và 5/4.

Phân tích: Tìm BCNN(3,4) = 12. Vậy mẫu số chung là 12: 2/3 = 8/12 và 5/4 = 15/12.

Ví dụ 4: Học sinh lớp 6A xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 5 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh từ 50 đến 70. Tìm số học sinh.

Phân tích: Số học sinh là BC(3,4,5) trong khoảng 50-70. BCNN(3,4,5) = 60. Vậy lớp có 60 học sinh.

Ví dụ 5: Ba chiếc đèn nhấp nháy với chu kỳ 2 giây, 3 giây và 5 giây. Sau bao lâu cả ba đèn cùng sáng?

Phân tích: Tìm BCNN(2,3,5) = 30 giây. Vậy sau 30 giây, cả ba đèn cùng sáng.

Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với Bội chung

Dưới đây là bảng tổng hợp các thuật ngữ liên quan đến bội chung:

Dịch Bội chung sang các ngôn ngữ

Kết luận

Bội chung là gì? Tóm lại, bội chung là số chia hết cho tất cả các số đã cho, là kiến thức nền tảng trong toán học lớp 6. Nắm vững cách tìm bội chung và BCNN giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán về phân số và ứng dụng thực tế.